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研究職でも２ちゃんねるは見るけど。（一流は除く。）
平日の午後に２ちゃんねるに書き込んでいるようなので、貴方を本当に退職者であると判断します。

貴方が学生だったころから現代数学の関心事は大分変化してきた。
日本では相変わらずフランスの代数幾何や数論が賑わっており、
２０世紀の解析学や代数の研究も盛んだ。

ところが世界では半世紀前から数学が随分様相を異にしており、
去年のフィールズ賞受賞者の専門も統計学的手法を応用したものが多くなってきている。
このブームもそろそろ終わりに近いとは思うが。

現在新しい数学の潮流として、ｼﾝﾌﾟﾚﾃｨｯｸ幾何やLie代数・量子群・位相的グラフ理論、
圏論、モデル理論などある。これらが投稿論文数量の上位を占めている。
またインターネットの普及や論文データベースの整備によって、
イスラエル数学が「発掘」された。

イスラエルにシェラハという数学者がおり（現在人類で最も数学能力が高い。）、
大量の未解決問題を共著論文という形式で解決しまくっている。
恐らくエルディッシュを想像してもらえれば良い。
ただし実力はそれを遥かに上回る。

PCF理論、モデル理論、・・・これらがこれからの主流となる。
よってまずは位相空間論と集合論を徹底的に頭に叩き込みなさい。
古典的なものでなく、公理化された現代的なものを！