個別には　
|e^(-x) - e^-(x+h)|=|e^(-x)(1-e-h)|<|1-e^(-h)|=ε

∀ε　∃δ＝log(1/(1-ε)) |x1-x2|<δ =>|e^-x1-e^-x2|<ε

あなたの一般論ではｆ＝　e^-xは
　値域は有界であり、ｆは単調減少だから　（０、∞）をカバーする｛（ｘ１、ｘ２）｝について
∀ε
δ（ε）＝（ｘ２−ｘ１）＄｛０＜ｘ１＜ｘ、ｘ’＜ｘ２｜｜（ｆ（ｘ）−ｆ（ｘ’）｜＜ε｝

定まることをいえばよい。、