>>637訂正します。

R^Nの部分集合 W:={ (a_0,a_1,a_2,…)∈R^N | あるn_0が存在して n≧n_0 ⇒ a_n=0 } というのは、
・あるn_0が存在して、すべてのx=(a_0,a_1,…)∈Wに対して n≧n_0 ⇒ a_n=0
・任意のx=(a_0,a_1,…)∈Wに対して、あるn_0が存在して n≧n_0 ⇒ a_n=0
のどちらですか？

です。