fが全単射であることは、m+n=kとおいて、任意の自然数iが、あるk,j∈Nを用いて
i=(k-2)(k-1)/2 +j (1≦j≦k-1)
と一意的に表されることに帰着される。
これは、整除の定理よろしく、容易に示せる。