f: N^N →　N　への写像　
f[(a1 a2 a3 ........)] = Y1^a1 Y2^a2 Y3^a3 .....
（Yn は素数を順に並べた数列）　を定義すると、

任意の自然数は素因数分解できるから、fは全射
また、素因数分解は一意的であるから、ｆは単射

以上から、ｆは全単射

ゆえに、　|N^N| = |N|

以上の証明の問題点を指摘せよ。

この問題を教えてください。