定義域が0から任意の値に変化するとき，それに伴って値域もある値に近づくように変化する関数を考えています．

具体的にいいますと，
f(x) = x/a + 1/b
という関数ですが，
x→0のとき，f(x)→0
x→aのとき，f(x)→1/b
です．
しかし，これを
x→0のとき，f(x)→1/c（新たな値）
x→aのとき，f(x)→1/b
となるような関数を作りたいのです．
ただし，値は1/cから1/bへ徐々に（滑らかに）変化していくようにしたいのです．

このような条件を満たす関数を思いつかれた方は，どうかご教示ください．