以下のような複数の式に対して、どちらの式がより小さなzを与えるかの境界線をx-y平面上に引くためにはどうしたら良いでしょうか。
式は最大で4つほど、xとyに関しては整数を想定しています。

z=ax+by … (i)
z=cx+dy … (ii)

単純に総当りで(x,y)に対して、zを最小化する式を選ぶだけなら適当に関数を作ればいけそうですが（スマートではないですね…）、その境界をどうやったらグラフに引けるかがわかりません。

どなたか教えてくだされば幸いです。
よろしくお願いします。