連立して、x^2+(-4x+k)^2=17
x^2+16x^2+k^2-8kx-17=0
17x^2-8kx+k^2-17=0
これが重解を持つので
(-4k)^2-17(k^2-17)=0
16k^2-17k^2+17^2=0
-k^2+17^2=0
k=±17 

kは正なので最大値は17
こうでしょうか?