>>81
分野：高校レベルの複素数

横軸に実数、縦軸に虚数をとったものを複素平面という
複素平面上で原点を中心にθの回転はcosθ+i sinθで表される　（オイラーの公式）
ちなみにθの回転をn回行うことはnθの回転に等しいから以下の関係が成り立つ
(cosθ+i sinθ)^n=cos(nθ)+i sin(nθ)　（ド・モアブルの定理）

θ=π（=90°）とすればこの式の値は(-1)
θ=π/2（=90°）とすればこの式の値はi

"元に戻る"というのは2π（=360°）の回転を行うということだから
(-1)*(-1)はπの回転を2回行うということだから1周して元に戻る
i*i*i*iはπ/2の回転を4回行うということだから1周して元に戻る

100回の回転で元に戻そうと思ったら一回の回転を2π/100=π/50にすればいい
cos(π/50)の値なんて知らないけどcos(π/50)+i sin(π/50)は100回かけると元に戻る