>>868
もし位相幾何を将来的にやろうと思っているのなら、その前にまず測度論をやるべきだと思います。
位相幾何は測度論を知っていることが前提の分野です。書籍も、そのことを踏まえて話をすすめているものがほとんどです。
測度論は一般化された空間の測度がどのように求まるかを論じます。また、確率的解釈が出る場合はそれも含め慎重かつ正確に記述が進められます。

私は岩波出版から出ている「測度と確立」（小谷眞一）と同出版社の「位相幾何」（佐藤肇）で斜め読みをして学びましたが、もっと良い本が他にもあるかもしれません。