面白い問題おしえて〜な 十七問目
http://kamome.2ch.net/test/read.cgi/math/1284253640/586
>586 ：１３２人目の素数さん ：2011/03/12(土) 15:19:20.13
>>>569
>
>BC=a, AB=AC=b とおく。
>題意より CD=a, ∠B = 90ﾟ - (1/2)∠A, sin(A/2) = a/2b,
>△ABC ∽ △BCD より BD = a^2 /b,
>∴ CE = AD = b - (a^2)/b,
>∠DCE = ∠B - ∠A = 90ﾟ - (3/2)∠A,
>
>∠CDE = θ とおくと
>∠DEC = 180ﾟ - {90ﾟ - (3/2)A} - θ = 90ﾟ + (3/2)A - θ,
>
>正弦定理より
>　sinθ／cos(θ-(3/2)A) = CE / CD
>これと sin(A/2) = a/2b より
>　tanθ = cos(A){1-2cos(A)}^2／{tan(A/2)cos(180ﾟ-3A)},
>
>A=40ﾟ のとき θ=50ﾟ になる。(終)
>
なるほど確かに正弦定理一発でスマートっすねー，
ラスト一行の飛びっぷりが初等幾何スレの兄さんっぽくて萌え，
逆算っすかねーこのピッタリ出る計算が追えないけど，まぁいいか