「必要に応じて公理を追加する」というスタイルは、
ttp://okwave.jp/qa/q5096389.html
を読む限りでは、次々と新たな公理を追加しなければならないようなので、
扱いが難しい。ユーザーとしては、集合論を使った方が
煩雑なことを意識せずに済むと思われる。


無矛盾性や完全性については、最小限の公理からなる区体論においては
証明できるようだが、再び
ttp://okwave.jp/qa/q5096389.html
によれば、そのような区体論では「異なる2元の存在が言えない」らしいので、
つまりは「1元しかない体系における無矛盾性を示した」ようなものであり、
有益な成果とは思えない。
また、いざ公理を追加して、強い体系にした場合の無矛盾性・完全性は
全く証明されてない(こっちこそが本題のはずなのだが……)。


結局、区体論は

・体系の強さは集合論に遠く及ばない
・目的とする無矛盾性・完全性についても、ほとんど手付かず

という状態なので、今の段階では特色と呼べる特色が無い状態であり、
何とも評価できない。