シンプルな公理系による、集合論の代替を目指した理論である。
無矛盾性や完全性に重点を置いている。
集合論より弱い体系だが、必要に応じて公理を追加することで対処する。


通常の区体論では、公理8により、任意の区体はアトムに分解できる。
が、そのような区体論は集合論の範疇でモデルが作れるので、集合論より弱い。
区体論の公理8を削除し、かわりに公理9を追加したものは、区体論の1つのウリであり、

「空でない任意の区体は、さらに細かな区体に分割できる」

という独特の性質を満たす。すなわち、公理9による区体論にアトムは存在しない。
この性質により、区体論は集合論と差別化されるかに思えるが、実はこちらも
集合論の範疇で簡単にモデルが作れてしまい、やっぱり集合論より弱い。


公理9を満たす区体論のモデルは、集合体Mであって、

・空でない任意のA∈Mに対して、空でないB,C∈Mであって
　B∩C＝φ，B∪C＝Aとなるものが存在する

を満たすものを作ればよいが、このようなMとしては、
Rの半開区間[a,b)から作られる集合体を取ればよい。