>>21

あれは単純にf:{a_n}→lim{a_n}
の写像によって数列自体と極限値を同一視しただけだろ。

有理コーシー列から実数体を作るときにも同じようなことをやる。
もちろん同じ極限値を持つ有理数列全体を一つの物としてみる等の下準備はいるけど。