ごめん勘違いしていた。

計算量のオーダーはO(n)より大きい事を要請する必要があった。
私の勘違いでした。せっかく考察していただいたのに申し訳ない。

n番目の素数がO(n)で出るかどうかの証明は私も得られていません。
しかし、これはほぼそうであるといていいと思います。
したがって、今後この過程をもとに考察していきましょう。