>「 log 卍 ＝ 卍 ならば 卍　＝ ２^卍 」…(*)
>
>という命題の証明が別途必要になる。


はぁ。こういうのを相手にするのはほんとうに大変だ。
あぁめんどくさい。

微分積分学においてlogの定義はなんだった?
logx = y <--> e^y = x
だったろ?

当然任意の濃度Xについて、
logX =　Y　<--> 2^Y=X
と定義している。
logという記号を使うからにはそう定義するのが自然。
この定義から(*)は直ちに出るよ。
あぁ本当にめんどくさい。
おれだって忙しいのに。