＞このモデルでは、y_tは、自己再帰的に定義されている事を知りました。そして、u_tは
モデルの中に組み込まれた一パラメータとして、下を満たすものとして定義されているようです。
y_t=φ_1*y_{t-1}+φ_2*y_{t-2}+…+φ_p*y_{t-p}+δ+u_t 　 　 (1)
ただし、u_tを「白色ノイズ」とするため、
E[u_t]=0、E[u_t^2]=σ^2を満たすことが要請されている量です。 　 　(2)
出発点は、この(1)、(2)です。
(1)にEをかぶせると、μ=Σ[i=1,p]φ_i*μ+δ+0　　(3)
(1)-(3)から
u_t=y_t-μ-Σ[i=1,p]φ_i*(y_i-μ)　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　←①
σ^2=E[u_t^2]=E[{y_t-μ-Σ[i=1,p]φ_i*(y_i-μ)}u_t]
=E[(y_t-μ)u_t]-E[{Σ[i=1,p]φ_i*(y_i-μ)}u_t] 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　←②
=E[(y_t-μ)u_t]　　　　これが、最初の質問の答えになるでしょう。


上のご回答の式の←①の式はu_t=y_t-μ-Σ[i=1,p]φ_i*(y_{t-i}-μ)じゃないですかね？
そうであるとすると
←②の箇所の式である
=E[(y_t-μ)u_t]-E[{Σ[i=1,p]φ_i*(y_i-μ)}u_t] も
=E[(y_t-μ)u_t]-E[{Σ[i=1,p]φ_i*(y_{t-i}-μ)}u_t]となると思いますが,
この式の第2項目-E[{Σ[i=1,p]φ_i*(y_{t-i}-μ)}u_t]は
-E[{Σ[i=1,p]φ_i*y_{t-i}}*u_t]+E[{Σ[i=1,p]φ_i}*μ*u_t]に分解できると思います.
この式の第2項目はu_t以外はEの外に出せるので0でしょうが
E[{Σ[i=1,p]φ_i*y_{t-i}}*u_t]についてはなぜ0になるかがわからないです.
E[u_t・y_{t-i}]は0になるんですかね？

しつこくてすみませんm(__)m
ここまで付き合ってくれてどうもありがとうございますm(__)m