実数x,yがx^2+y^2=1を満たすとき、x+2y^2の最大値と最小値、およびそのときのx,yの値を求めよ。

一応解いてみて、最大値は出るんですが最小値がでないんです。。自分の解法書くので指摘お願いします。

x,yは実数よりx^2≧0、y^2≧0
x^2+y^2=1より　y^2=1-x^2・・・①
∴1-x^2≧0
x≧1,x≦-1
①をx+2y^2に代入して、x+2(1-x^2)=f(x)とおく。
f(x)= -x^2+x+2
計算略
f(x)= -2(x-1/4)^2+17/8

これで最大値はf(1)で出るんですが最小値はどこまでもいけて出ないんですがどこが間違ってるんですかね？
範囲の取り方が他にあると思うんですがわかりません。