任意の実数ｘ，ｙに対して、ｆ（ｘ＋ｙ）＝ｆ（ｘ）ｆ（ｙ）を満たす関数ｆ（ｘ）がある。
ｆ（ｘ）が恒等的には０でないとき、
「任意のｘに対してｆ（ｘ）＞０」を証明せよ。

（解答）
ｆ（ｘ＋ｙ）＝ｆ（ｘ）ｆ（ｙ）…①
ｆ（ｘ）は恒等的に０でないから、ｆ（ｐ）≠０となるｐが存在する。
このとき、①において
ｙ＝ｐ－ｘ　とすると
ｆ（ｐ）＝ｆ（ｘ）ｆ（ｐ－ｘ）≠０
より、任意のｘに対して
ｆ（ｘ）≠０
よって、①において
ｘ＝ｙ＝ｔ/２　とすると
ｆ（ｔ）＝{ｆ（ｔ/２）}^2＞０
よって任意のｘに対してｆ（ｘ）＞０（終）

上の解答を読んでも理解出来ない点が二つほどあります。
①ｆ（ｘ）が恒等的に０でないという問題文の条件があるにもかかわらず、任意のｘに対するｆ（ｘ）≠０を示す意味。
②なぜｘ＝ｙと仮定して出てきた式が任意のｘに対して成立するのか。