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高校生のための数学の質問スレPART285

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0001１３２人目の素数さんNGNG?S★(532000)
まず>>1-3をよく読んでね

前スレ
高校生のための数学の質問スレPART284
http://kamome.2ch.net/test/read.cgi/math/1292993770/

数学@2ch掲示板用 掲示板での数学記号の書き方例と一般的な記号の使用例
http://mathmathmath.dotera.net/

・まずは教科書、参考書、web検索などで調べるようにしましょう。（特に基本的な公式など）
・問題の写し間違いには気をつけましょう。
・長い分母分子を含む分数はきちんと括弧でくくりましょう。
　　（× x+1/x+2　；　 ○((x+1)/(x+2)) ）
・丸文字、顔文字、その他は環境やブラウザによりうまく表示できない場合があります。
　どうしても画像を貼る場合はPCから直接見られるところに見やすい画像を貼ってください。
　ピクトはPCから見られないことがあるので避けてください。
・質問者は名前を騙られたくない場合、トリップを付けましょう。 （トリップの付け方は　名前(N)に　俺！#oretrip　←適当なトリ)
・質問者は回答者がわかるように問題を書くようにしましょう。でないと放置されることがあります。
　　（変に省略するより全文書いた方がいい、また説明なく習慣的でない記号を使わないように）
・質問者は何が分からないのか、どこまで考えたのかを明記しましょう。それがない場合、放置されることがあります。
　　（特に、自分でやってみたのにあわないので教えてほしい、みたいなときは必ず書くように）
・970くらいになったら次スレを立ててください。

・マルチ（マルチポスト）は放置されます。
0002１３２人目の素数さんNGNG?S★(532000)
基本的な記号の使い方は以下を参照してください。その他については>>1のサイトで。
■ 足し算/引き算/掛け算/割り算（加減乗除）
　a+b　→　a 足す b　　　（足し算）
　a-b　→　a 引く b 　　　（引き算）
　a*b　→　a 掛ける b　　（掛け算）
　a/b　→　a 割る b　　 　（割り算）
■ 累乗　^
　a^b 　　　　a の b乗
　a^(b+1)　　a の b+1乗
　a^b + 1　　（a の b乗） 足す 1
■ 括弧の使用
　a/(b + c)　と a/b + c
　a/(b*c)　　と a/b*c
　はそれぞれ、違う意味です。括弧を多用して、キチンと区別をつけてください。
■ 数列
　a[n] or a_(n) 　　　　→ 数列aの第n項目
　a[n+1] = a[n] + 3 　→ 等差数列の一例
　Σ[k=1,n]a_(k)　　 　 → 数列の和
■ 積分
　∫[0,1] x^2 dx
　∫[0,x] sin(t) dt
■ 三角関数
　(sin(x))^2 + (cos(x))^2 = 1
　cos(2x) = (cos(x))^2 - (sin(x))^2
■ ベクトル
　AB↑　a↑
　ベクトル：V=[V[1],V[2],...], |V>, V↑, vector(V)
　（混同しない場合はスカラーと同じ記号でいい．通常は縦ベクトルとして扱う．）
■行列
　（全成分表示）：M=[[M[1,1],M[2,1],...],[M[1,2],M[2,2],...],...], I=[[1,0,0,...],[0,1,0,...],...]
　（行（または列ごと）に表示する．　例）M=[[1,-1],[3,2]]）
0003１３２人目の素数さんNGNG?S★(532000)
主な公式と記載例

(a±b)^2=a^2±2ab+b^2
(a±b)^3=a^3±3a^2b+3ab^2±b^3
a^3±b^3=(a±b)(a^2干ab+b^2)

√a*√b=√(ab)、√a/√b=√(a/b)、 √(a^2b)=a√b　[a > 0、b > 0]
√((a+b)±2√(ab))=√a±√b [a > b > 0]

ax^2+bx+c=a(x-α)(x-β)=0 [a≠0、α+β=-b/a、αβ=c/a]
(α,β)=(-b±√(b^2-4ac))/2a　　[２次方程式の解の公式]

a/sin(A)=b/sin(B)=c/sin(C)=2R　[正弦定理]
a^2=b^2+c^2-2bccos(A)　　　　　 [余弦定理]

sin(a±b)=sin(a)cos(b)±cos(a)sin(b)　　[加法定理]
cos(a±b)=cos(a)cos(b)干sin(a)sin(b)

log_{a}(xy)=log_{a}(x)+log_{a}(y)
log_{a}(x/y)=log_{a}(x)-log_{a}(y)
log_{a}(x^n)=n(log_{a}(x))
log_{a}(x)=(log_{b}(x))/(log_{b}(a))　　[底の変換定理]

f'(x)=lim_[h→0] (f(x+h)-f(x))/h　　[微分の定義]
(f±g)'=f'±g'、(fg)'=f'g+fg'、(f/g)'=(f'g-fg')/(g^2)　[和差積商の微分]
0004１３２人目の素数さん2010/12/29(水) 23:25:03
お疲れ
0005１３２人目の素数さん2010/12/30(木) 04:51:57

ttp://blog-imgs-42-origin.fc2.com/t/o/l/toloverulove/to_101229_004.jpg
ttp://blog-imgs-42-origin.fc2.com/t/o/l/toloverulove/to_101229_007.jpg
ttp://blog-imgs-42-origin.fc2.com/t/o/l/toloverulove/to_101229_009.jpg
ttp://blog-imgs-42-origin.fc2.com/t/o/l/toloverulove/to_101229_010.jpg
0006１３２人目の素数さん2010/12/30(木) 16:05:59
８０％正しいことを言う人が３人います。
今コインを投げたところ３人とも「表が出た」と言いました。
本当に表が出た確率を求めなさい。
0007１３２人目の素数さん2010/12/30(木) 16:56:49
こんな問題センターででたら泣く
0008１３２人目の素数さん2010/12/30(木) 17:00:13
(0.8^3+0.2^3)/2
0009１３２人目の素数さん2010/12/30(木) 17:07:40
「80%正しいことを言う」って
80%がた正しいんだけど部分的(20%)には間違っている，というような印象もってしまうなｗ
「80%の確率で本当のことを言い，20%の確率で嘘を言う」にしないといけないかな
0010１３２人目の素数さん2010/12/30(木) 17:09:58
>>9
頭悪
0011１３２人目の素数さん2010/12/30(木) 17:14:54
3人とも表って言う確率は
実際表の場合で0.8^3　実際裏で0.2^3
そのうち本当に表の場合の確率なんだから
0.8^3 / (0.8^3 + 0.2^3 ) じゃないかな
0012１３２人目の素数さん2010/12/30(木) 17:15:50
脳内で高校数学の確率で似たような問題探したけど見つからなかった
絶望した
0013１３２人目の素数さん2010/12/30(木) 17:16:54
「80%正しいことを言う」の否定は、「20%正しいことを言わない」となる
でも、それは嘘を付くかどうか、そもそも口を開くかさえ保証するものではない
0014１３２人目の素数さん2010/12/30(木) 17:17:40
>>10
君日本語できないんだね＾＾
0015１３２人目の素数さん2010/12/30(木) 17:17:57
>>8　(0.8^3)/(0.8^3+0.2^3)じゃないの？
0016１３２人目の素数さん2010/12/30(木) 17:19:35
>>13
>>14
頭悪
0017１３２人目の素数さん2010/12/30(木) 17:20:38
> ３人とも「表が出た」と言いました
0018１３２人目の素数さん2010/12/30(木) 17:21:22
13 １３２人目の素数さん[sage]：2010/12/30(木) 17:16:54
「80%正しいことを言う」の否定は、「20%正しいことを言わない」となる
でも、それは嘘を付くかどうか、そもそも口を開くかさえ保証するものではない

14 １３２人目の素数さん[sage]：2010/12/30(木) 17:17:40
>>10
君日本語できないんだね＾＾
0019１３２人目の素数さん2010/12/30(木) 17:22:57
顔面真っ赤がおるな
0020１３２人目の素数さん2010/12/30(木) 17:25:18
数え上げの問題に帰着させて解法教えてくれ
0021１３２人目の素数さん2010/12/30(木) 17:27:24
>>6の問題文で十分じゃん
0022１３２人目の素数さん2010/12/30(木) 17:33:12
>>21
それを理解出来ないアホがミスを指摘した気になっているだけだ
0023１３２人目の素数さん2010/12/30(木) 17:33:23
>>20
単なる条件付き確率
(実際に表が出て3人とも表が出たと言う確率)/(実際に表が出て3人とも表が出たと言う確率+実際には裏が出て3人とも表が出たと言う確率)
0024１３２人目の素数さん2010/12/30(木) 17:39:19
ああなるほど
0025１３２人目の素数さん2010/12/30(木) 18:47:12
>>20
2000回コインを投げると
その内1000回は表が出て、その中で512回は３人とも正しく「表が出た」と言う
また裏が出るのも1000回で、その中で8回は３人とも間違って「表が出た」と言う
結局520回中512回、つまり64/65の確率で本当に表が出たわけだ。

条件付きの確率の公式が直感的にピンと来ない人には、この種の説明をしている。
0026１３２人目の素数さん2010/12/30(木) 18:56:45
>>25
これ最初の数字をけっこううまくとらないときっちりいかないとかそういうのでしょう？
0027１３２人目の素数さん2010/12/30(木) 19:02:32
まぁこの場合はコインの表が出る確率とか関係ないしな
0でなけりゃ
0028１３２人目の素数さん2010/12/30(木) 19:47:34
1＜a＜b だから log_{a}(b)＞1

実教出版の10日あればいい数学Ⅱ問題集75番の解答なんだけど、
例えばlog_{2}(2)=1みたいに
log_{a}(b)≧1
にはならないんですか？
解答ミス？
0029１３２人目の素数さん2010/12/30(木) 19:50:01
アリクイってよ、1日に三万匹アリ食うんだってｗｗｗ
3日で九万匹ｗｗｗアリいなくなっちゃうよ！
フラミンゴって、なんで片足か知ってる？冷えるんだってよｗｗｗｗ
でも、水ん中入ってるんだぜ？ だったら出りゃいいじゃんｗｗ
モグラのトンネル掘るスピードは
カタツムリの進む速度の1/3だってｗｗｗｗ　遅いよｗｗｗ
得技だろよｗｗそのスピードなら地上でろ地上でろ！
羊は前歯が下あごにしか生えてないんだって。
その代わり上あごの歯茎が歯より固いんだってｗｗｗｗ
生えればいいのにｗｗ歯が生えればいいのにｗｗ
カタツムリってすげぇんだぜ。カタツムリってよ、
－１２０℃でも死なないんだぜ。－１２０℃だぜ。
普通－１２０度だったら動物全滅するだろ。
ただカタツムリだけは氷河期になっても生き残るんだよ。
すげぇ生命力だよな。
ただよ、－１２０℃になるとカタツムリのエサが無いんだってｗｗｗｗｗｗｗｗｗ
「草木が生えないから結果死にますね」だってｗｗｗｗｗｗｗｗ
人間ってよ血液型何種類か知ってる？４種類だろ。
じゃ馬。馬は何種類か知ってる？３兆ｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗ
ちなみにゴリラはみんなB型だってｗｗｗ少なくねｗｗｗｗｗ
全部自己中だよゴリラｗｗｗｗｗｗ
ゴリラってよ、あれ通称ってこと知ってんだろ。
あれの本名、つまり学名ってなんだか知ってる？知ってる？
ゴリラ・ゴリラだってｗｗｗｗｗ
まんまじゃねえか。まんまじゃねえかおい。
それがローランドゴリラだとなんだか知ってる？
ゴリラ・ゴリラ・ゴリラだってｗｗｗｗｗｗｗｗｗちょｗｗおまｗｗｗｗｗ
0030１３２人目の素数さん2010/12/30(木) 19:50:59
>>28
まあそれでもいいけど等号成り立たない
0031１３２人目の素数さん2010/12/30(木) 19:53:55
>>28
log_{2}(2)=1はa=bなので1＜a＜bを満たしません。
0032１３２人目の素数さん2010/12/30(木) 19:57:45
なるほど！
ありがとうございました
0033１３２人目の素数さん2010/12/30(木) 20:16:08
1<a<b⇒log_{a}(b)≧1は真だけど
0034１３２人目の素数さん2010/12/30(木) 20:22:40
>>27
ウソ乙。
コインのでる確率が違うと求める条件付き確率も違うと思われ。
0035１３２人目の素数さん2010/12/30(木) 20:29:50
「ガスライティング」の検索
0036１３２人目の素数さん2010/12/30(木) 20:33:11
たとえば常に表がでるコインならば 実際表が出る確率は1
常に裏がでるコインならば 実際表が出る確率は0
条件付き確率を定義に基づいて機械的に計算してみるとこうなる。
A:コインが表になる事象
B:全員がコインを表であると発言する事象

P(B)=P(A)*(0.8)^3+(1-P(A))*(0,2)^3 (P(A)とP(B)の関係式)
P_B(A)=P_A(B)*P(A)/P(B)=(0.8)^3*P(A)/P(B)

求める条件付き確率P_B(A)は P(A)に依存している。
P(A)=1/2 のとき、P_B(A)=(0.8)^3/{(0.8)^3+(0.2)^3} となる。
0037１３２人目の素数さん2010/12/30(木) 20:50:33
>>6
さんぶんのよん
0038１３２人目の素数さん2010/12/30(木) 20:59:19
実数x,yがx^2+y^2=1を満たすとき、x+2y^2の最大値と最小値、およびそのときのx,yの値を求めよ。

一応解いてみて、最大値は出るんですが最小値がでないんです。。自分の解法書くので指摘お願いします。

x,yは実数よりx^2≧0、y^2≧0
x^2+y^2=1より　y^2=1-x^2・・・①
∴1-x^2≧0
x≧1,x≦-1
①をx+2y^2に代入して、x+2(1-x^2)=f(x)とおく。
f(x)= -x^2+x+2
計算略
f(x)= -2(x-1/4)^2+17/8

これで最大値はf(1)で出るんですが最小値はどこまでもいけて出ないんですがどこが間違ってるんですかね？
範囲の取り方が他にあると思うんですがわかりません。
0039１３２人目の素数さん2010/12/30(木) 21:01:33
1-x^2≧0
x≧1,x≦-1
0040１３２人目の素数さん2010/12/30(木) 21:02:30
x^2+y^2=1を満たすような実数x,yの集合はclosedだよね？
ということは最小,最大値はともに存在するはずなんです！
0041１３２人目の素数さん2010/12/30(木) 21:02:54
>>38
> x≧1,x≦-1
0042１３２人目の素数さん2010/12/30(木) 21:04:46
>>39
あぁあ～～～～～～そこが可笑しいですね＞＜
ちゃんとグラフイメージできてませんでした。

ありがとうございます
0043１３２人目の素数さん2010/12/30(木) 21:05:03
で、結局、>>6 の問題文は情報不足であり、
コインの表の出る確率は1/2であるという仮定が抜けているわけだね？
(または表,裏の出る確率は同様に確からしい)
0044１３２人目の素数さん2010/12/30(木) 21:06:10
>>40-41
気づきました＾－＾；
ありがとうございます
0045１３２人目の素数さん2010/12/30(木) 21:09:08
7人に3個ずつ飴を配る
何個の飴が必要か

3×7=21個

7×3ではダメな理由はなんですか？
0046１３２人目の素数さん2010/12/30(木) 21:11:57
>>45
そういうルールのゲームだから
0047１３２人目の素数さん2010/12/30(木) 21:13:02
>>45
ダメな理由などない。
数える方向が違うようにみえるだけであり、
どちらも意味がとおりやすい。
0048１３２人目の素数さん2010/12/30(木) 21:14:46
>>47
でもダメって習わなかった？
0049１３２人目の素数さん2010/12/30(木) 21:15:05
21 ：１３２人目の素数さん：2010/12/30(木) 17:27:24
>>6の問題文で十分じゃん

22 ：１３２人目の素数さん：2010/12/30(木) 17:33:12
>>21
それを理解出来ないアホがミスを指摘した気になっているだけだ
0050１３２人目の素数さん2010/12/30(木) 21:15:59
>>49
>>22より前のどのレスで指摘してあるの？
0051１３２人目の素数さん2010/12/30(木) 21:17:07
前スレで
0052１３２人目の素数さん2010/12/30(木) 21:20:52
>>43
いや、それだけでなく、問題が日本語で書かれているという事も条件として、抜けている。
俺の知っている目本語は、日本語とよく似ているんだが、「本当に」と言う言葉が「表」と
ともに使われると、日本語の「裏」と同じ意味になってしまうんだ。

だから俺は、これが、日本語書かれた問題なのか、目本語で書かれた問題なのか迷った。
結局、条件不足だと言う点では、お前と俺は、意見が一致しているようだな。

仲良くしようぜ、兄弟。
0053１３２人目の素数さん2010/12/30(木) 21:22:16
文末に。
なるほどな
0054１３２人目の素数さん2010/12/30(木) 21:23:33
>>52
日本語でおｋ
0055452010/12/30(木) 21:27:14
俺の質問に答えろやクズ
0056１３２人目の素数さん2010/12/30(木) 21:27:55
tanθ=-√3のとき、θの値を求めよ。0≦θ≦180
という問題で、
まず単位円を書き、tanθはy/xなのでx=1のときの、yの値になります。
なので、単位円上に軸x=1をとりその直線上でyの値が-√3になる点を図示する訳ですが、
その後にその点から原点に向い直線をひき、その直線と単位円との交点とx軸の正の方向からのなすかくを求めるθとして解くわけですが、
なぜ求めるθがその部分になるのかが いまいちよく分かりません。どなたかお願いします。
0057１３２人目の素数さん2010/12/30(木) 21:30:13
定義がなんだったか考えろ
0058１３２人目の素数さん2010/12/30(木) 21:30:55
考えるな
感じろ
0059562010/12/30(木) 21:32:10
真面目にお願いします
0060１３２人目の素数さん2010/12/30(木) 21:33:09
tanθ=sinθ/cosθだから
0061こうちゃん2010/12/30(木) 21:34:33
＞＞６０
コイツ、タレ目で、ニートの、クズ・カスの、クソガキ！！！！！！！
0062１３２人目の素数さん2010/12/30(木) 21:35:49
なんだこうちゃんがひそんでいたのか
0063１３２人目の素数さん2010/12/30(木) 21:37:37
>>59
あなたは質問者ではない。
質問したのは僕ですが
0064１３２人目の素数さん2010/12/30(木) 21:38:01
底辺が１、高さが√３の直角三角形を描け。
描いたら、よく見てみろ。正三角形を半分にした図形だぞ。
0065１３２人目の素数さん2010/12/30(木) 21:39:54
>>56
三角関数の定義は何？？

というかさ、三角関数関係の質問おおすぎ。
これは高校数学の教育の仕方に問題があるとおもわれ。
高校数学の段階で、すでに三角関数の定義を明瞭にすべきだ。
通るべき道は次の2通り。

1) 単位円を用いて定義する。いわゆる高校流。
この場合、三角関数の微分は高校で扱わないことにする。
(三角関数の微分が可能かどうかの議論はこの定義からだと難しいため)

2) 級数を用いて定義する。この場合、高校段階でεδを導入すべき。
0066１３２人目の素数さん2010/12/30(木) 21:42:06
>>64
ワロタ
0067１３２人目の素数さん2010/12/30(木) 21:43:01
>>65
微分はそんなに難しく無いだろ
0068１３２人目の素数さん2010/12/30(木) 21:43:14
>>65
定義されてるからですか？
0069１３２人目の素数さん2010/12/30(木) 21:44:02
ジャッジャンプ　ジャンプ　スライディングスライディング
ジャッジャッジャンプ　スライディジャッジャンプ
0070１３２人目の素数さん2010/12/30(木) 21:45:42
連立したら2つのグラフの交点が出るのは何故？
0071１３２人目の素数さん2010/12/30(木) 21:46:17
tanθに限らず、色々と形を変えてくるのを感じろってことじゃね？
http://www.youtube.com/watch?v=_VOlE77AY4
0072１３２人目の素数さん2010/12/30(木) 21:46:37
交点は2つのグラフ上の点
0073１３２人目の素数さん2010/12/30(木) 21:47:33
>>70
y=x^2・・・A
y=x-4・・・B

Aの関係式を満たし、なおかつBの関係式も満たすx、yは？
ということ。
グラフでいうと交点がそれを意味します。

0074１３２人目の素数さん2010/12/30(木) 21:47:56
>>67
連続性を示すのが難しいというべきだったねｗ
0075１３２人目の素数さん2010/12/30(木) 21:48:05
赤玉が三個と白玉が六個の合わせて九個の玉と箱が三つあるとき次の問いに答えよ

九個の玉を一個ずつ三つの箱から無作為に選んだ一つの箱に入れるとき、それぞれ の箱の中に赤玉が一個と白玉が二個ずつ入る確率を求めよ

この問題の解説をお願いしますm(_ _)m
0076１３２人目の素数さん2010/12/30(木) 21:48:08
>>70は新しい質問なの？それとも質問者に聞いたの？どっちなの？
0077１３２人目の素数さん2010/12/30(木) 21:49:26
>>65
あんた頭でっかちすぎる
微分は簡単だし、級数展開なんてそもそも指導要領超えてるから不要
0078１３２人目の素数さん2010/12/30(木) 21:50:04
高校での定義で連続性示せるの？
0079１３２人目の素数さん2010/12/30(木) 21:50:58
>>77
そう？ 高校の定義だと、
三角関数の連続性を示すのが困難だとおもうんだけど。
だから、とくに微分可能性を示すのは困難となる。
連続性を仮定して議論するなら話は別だけど。
0080１３２人目の素数さん2010/12/30(木) 21:51:05
>>75
むずいね(^O^)
0081１３２人目の素数さん2010/12/30(木) 21:51:54
何だ出題厨か
0082１３２人目の素数さん2010/12/30(木) 21:53:22
微分方程式の解としての定義でいいよ
0083１３２人目の素数さん2010/12/30(木) 21:54:40
グラフ
ｙ＝ｘ＋１
と
２ｙ＝２ｘ＋２
は同じグラフになると考えていいんですか？
同じように
y^２＝ｘ＾２となるとき
ｙ＝±ｘのグラフになると考えることができますか？
0084１３２人目の素数さん2010/12/30(木) 21:54:49
>>75
あの、問題がよく理解できないんだけど
0085１３２人目の素数さん2010/12/30(木) 21:54:51
級数で定義したほうがあらゆる意味でわかりやすいとおもうｗ
適当に値を代入したら、一発で好きなだけ詳しい値を出せるのは強いｗ
0086１３２人目の素数さん2010/12/30(木) 21:55:44
>>83
xy平面上に描くときには同じもの
0087１３２人目の素数さん2010/12/30(木) 21:56:11
項別微分が面倒
0088１３２人目の素数さん2010/12/30(木) 21:57:17
セルを倒したのは悟飯ではなくサタン
0089１３２人目の素数さん2010/12/30(木) 21:57:25
>>83
下はx^2 y^2平面に書くと考えればいい
0090１３２人目の素数さん2010/12/30(木) 21:57:46
>>87
そこでεδですよ。
大学1年程度の理論だから進学校の高校生なら余裕っしょ
0091１３２人目の素数さん2010/12/30(木) 21:58:38
>>86>>89ありがとうございます
0092１３２人目の素数さん2010/12/30(木) 21:59:02
その前に数列の極限
0093１３２人目の素数さん2010/12/30(木) 22:01:53
なんでレコ大なんだ？
いまはCDだろ？
てかもう着メロやネット配信の時代だし
0094１３２人目の素数さん2010/12/30(木) 22:01:58
義務教育は小学校まででＯＫ
あとは大学があるのみでＯＫ

少子化対策しようぜ！
0095１３２人目の素数さん2010/12/30(木) 22:04:46
>>94　つまり、今の高校３年生を小学１２年生にしろってことでＦＡ？
0096１３２人目の素数さん2010/12/30(木) 22:08:22
＞＞84
答えは20/729らしいです

ちなみに、Ｚ会出版の数学アドバンストっていう本の問題

誰か解説お願い
0097１３２人目の素数さん2010/12/30(木) 22:08:41
え？はねとびまじつまんないんだけど
0098１３２人目の素数さん2010/12/30(木) 22:09:25
閉鎖空間
幼馴染
少子化対策

把握
0099１３２人目の素数さん2010/12/30(木) 22:12:39
>>75
マルチ
0100１３２人目の素数さん2010/12/30(木) 22:18:09
>>75
3!*(6!/(2!*2!*2!))/3^9
0101１３２人目の素数さん2010/12/30(木) 22:20:56
たまの入れ方はひとつに付き3通り
3^9

赤玉について3!
白玉について6C2*4C2*2C2
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