(略証)
x^2+ax+b=0 が整数解をもつ
⇔ n^2+an+b=0 を満たす整数nが存在する
⇔ (2n+a)^2=a^2-4b　を満たす整数nが存在する
a^2-4bとaのパリティが一致することに注意すると、
(2n+a)^2=a^2-4b　を満たす整数nが存在する
⇔ a^2-4b は平方数である