>>802
ふむ。例えば世の中には
http://kamome.2ch.net/test/read.cgi/math/1295102135/185
というような人もいるんですが、そういう人にどうやって教えるんでしょう？
力学的エネルギーの場合、保存量になることのきちんとした説明には積分の概念が要りますし（適当な説明なら要りませんけど）、
それでmv^2/2という量が出てくることも説明ができます。
力学的エネルギーという量の存在を説明するためには仕事の概念が必要ですが
(エネルギーというのは仕事ergをするからen ergyでenergyなのです)、
仕事の原理の説明をしようと思うと積分の概念のあるなしでかなり変わります。
坂を転がる物については、坂道にそってちょっとずつまっすぐ進んだと思うと…
振り子についても、ある短い時間の間は錘に加わる力が等しいと思って、その間まっすぐ進んだと思うと…
というような説明ができるわけですが、それが理解できる人と理解できない人といるわけです。
それが理解できる人は、例えば経路を細かい線分で近似して考えるという概念が分かると言う意味で
(比較的)抽象的思考に強い直感に優れた人です。
直感の鈍い人に教える一番よい方法は何か？
イメージでしか語られていない微分をもっと明示的に説明した上で数学を使うことだ、
と私は思いますよ。

>大学生と中学生を比べてどうする
と言いますが、大学生と中学生で何が違うのですか？
いわゆる受験の偏差値で50を切る大学の学生と、ちょっとできる中学生を比べると、
ほとんど差はないというか、むしろ勉強の知識的には後者の方が優れている場合もよくあると思います。