フラクタルと一般測度(ハウスドルフ測度とか)のスレ
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0001１３２人目の素数さん
2010/12/26(日) 17:34:430002１３２人目の素数さん
2010/12/26(日) 21:51:560003１３２人目の素数さん
2010/12/27(月) 01:19:32・自己相似性を持っている
の2つを満たすことがフラクタルの定義だっけ？
後者はいらなかったっけ？
0004１３２人目の素数さん
2010/12/27(月) 19:10:570005１３２人目の素数さん
2010/12/28(火) 00:15:01フラクタル次元が2で位相次元が1の図形を考えればいい
長さ1/2の枝が4本出てるフラクタルツリーが該当するはず
0006１３２人目の素数さん
2010/12/29(水) 06:15:010007１３２人目の素数さん
2010/12/29(水) 13:25:080008１３２人目の素数さん
2010/12/29(水) 19:13:14それともCGの概念ですか？
0009１３２人目の素数さん
2010/12/29(水) 19:31:090010猫は東大生が大好き ◆MuKUnGPXAY
2010/12/29(水) 19:39:31ご参考までに：
http://en.wikipedia.org/wiki/Fractal
猫
0011１３２人目の素数さん
2010/12/29(水) 19:42:54フラクタルの何が嬉しいのですか？ 奇麗だから？
0012１３２人目の素数さん
2010/12/29(水) 20:52:24マンデルブローって自己相似性ない気がしたけど。
0013こうちゃん
2010/12/29(水) 21:03:52コイツ、高校坊やの、クソガキ！！！！！！！！！！！
0014１３２人目の素数さん
2010/12/30(木) 02:54:05要求しないのがfractal
0015１３２人目の素数さん
2010/12/30(木) 03:42:13あんまりそういう区別の仕方聞いたことないけど、どういうところでするの？
古典的には「ハウスドルフ次元と位相次元が異なる集合」をフラクタルと呼ぶだけじゃないの？
自己相似的とかってのは関係ない。
自己相似的ならば、ハウスドルフ次元を別の方法（ミンコウスキー次元）で計算できるってだけで。
0016１３２人目の素数さん
2010/12/30(木) 11:20:27マンデルブローのハウスドルフ次元は幾らですか？
0017１３２人目の素数さん
2010/12/30(木) 12:01:070018１３２人目の素数さん
2010/12/30(木) 12:30:04>マンデルブローさんは三次元の人だと思います。
今年の10月14日に二次元のお人になりました。
0019１３２人目の素数さん
2010/12/30(木) 15:06:310020猫は吸着 ◆MuKUnGPXAY
2010/12/30(木) 15:37:40猫
0021β
2010/12/30(木) 17:37:190023β
2010/12/30(木) 19:50:30おまえみたいに暇（ヒモ）じゃないからねw
0024猫は吸着 ◆MuKUnGPXAY
2010/12/30(木) 19:54:12だったら暇な時に何時でもお出まし下さい。私が即刻撲滅しますので。尚、私
は暇なのでずっとアンタみたいな糞馬鹿を発見スルべく監視してますので。
猫
0026β
2010/12/30(木) 20:05:500027猫は吸着 ◆MuKUnGPXAY
2010/12/30(木) 20:13:20■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■
■■■■■■■ このスレは他板・他スレ運営妨害の非常に悪質糞スレの為に ■■■■■■
■■■■■■■反感を買って終了しました。 皆様のご愛顧有難う御座いました■■■■■■
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猫
0028１３２人目の素数さん
2010/12/30(木) 20:18:2214は冗談で言っただけだから本気にしないでくれ
0029１３２人目の素数さん
2011/01/14(金) 11:21:210030１３２人目の素数さん
2011/01/14(金) 11:29:34おいらは３次元だと思ってます。
でも、おまいは低次元だと言われました。
もしかして、おいらはフラクタルなのでしょうか？
0031１３２人目の素数さん
2011/01/17(月) 18:07:17それ逆フラクタルって言うんだよ
位相次元が3次元なのに別の次元が3より大きいんじゃなくて小さいんだから
まだ数学ではフラクタルに比べるとあまり研究されて無い対象
0032猫は外道
2011/01/18(火) 01:43:25ネカフェから書き込んどるんだが、IDも禁止されてもうてのゥ！
ワシが悪かった！だから許してくれんかぁぁァ！（号泣
猫
0033１３２人目の素数さん
2011/03/25(金) 22:27:45.13もしよければ、入門におすすめの本などを教えていただけないでしょうか？
0034１３２人目の素数さん
2011/03/31(木) 18:06:20.450035１３２人目の素数さん
2011/04/12(火) 11:47:36.19フラクタル＝普通より複雑な図形、程度の理解をするのが
一番正確なような気がしないでもない今日この頃
0036１３２人目の素数さん
2011/04/12(火) 20:21:54.84http://www.amazon.co.jp/gp/product/406132652X/ref=s9_simh_gw_p14_d0_i1?pf_rd_m=AN1VRQENFRJN5&pf_rd_s=center-1&pf_rd_r=01JYHRW20CXPJQ2TP3DD&pf_rd_t=101&pf_rd_p=463376736&pf_rd_i=489986
入門書ならこれが定番かと思われる。
0037１３２人目の素数さん
2011/04/29(金) 21:49:08.59http://www.gensu.co.jp/saito/puzzle/f13selfsim3.html
0038ちんでぃ
2011/05/02(月) 07:24:46.500039１３２人目の素数さん
2011/05/04(水) 17:11:36.760040１３２人目の素数さん
2011/05/19(木) 15:19:45.67シェルピンスキーのカーペット の上に、
１．閉曲線は描けますか？
２．任意の1点を選んだとき、この点を通る閉曲線は描けますか？
１は自明だと思いますが、２はどうなんでしょうか？
0041１３２人目の素数さん
2011/05/20(金) 01:00:15.90がだ
スポンジやカーペットを穴をあけるという動作だけで作れる以上端点はできず必ず閉曲線になる。
日本でお前
0042１３２人目の素数さん
2011/05/20(金) 10:59:44.86ですね。
では、
３．任意の2点を選んだとき、この2点を通る曲線／閉曲線は描けますか？
0043１３２人目の素数さん
2011/05/20(金) 15:44:33.23この「閉曲線」が
「ハウスドルフ次元１の有限長の閉曲線」だと
少し話が違ってくるような…
ところで、穴をあける操作では境界は残すんだよな？
0044１３２人目の素数さん
2011/05/20(金) 17:18:05.32穴開けのときの境界は、残すつもりでした。
残さないとどうなるんでしょう？
１も自明とは思えなくなりました。
0045１３２人目の素数さん
2011/05/20(金) 17:22:22.21> 残さないとどうなるんでしょう？
> １も自明とは思えなくなりました。
は、最外周部分を取り除いたときの話です。
004640 (42,44,45)
2011/05/20(金) 17:52:42.81シェルピンスキーのカーペットの場合、
外周部がなく、境界を残さないとしても、
>>41 さんの説明で２もＯＫなんですね。
メンガーのスポンジの場合、外周部や境界を残さなかったら、
「表面」の概念はなくなりますが、「スポンジに含まれる点」
に設定を置き換えれば大丈夫ですね。
0047１３２人目の素数さん
2011/05/20(金) 18:26:33.42実は自分はよくわかってないのだけど、
たとえば、シェルピンスキーのカーペットやメンガーのスポンジでの
「取り除く」操作を考えるとき、
点列{a_i}と{b_i}があって、
{a_i}の要素はいずれも有限回数内で取り除かれることはなく、
{b_i}の要素はいずれも有限回数内で取り除かれる
にもかかわらず、a_iとb_iの極限は一致するなんてことは
当然起こりうるわけで、その場合
その極限は最終的に出来る集合には含まれるのかどうか、というあたりが
なんとも…
004840
2011/05/20(金) 18:35:04.13とりあえず、カントール集合を考えてみましたが、
その極限は、集合に含まれる場合も、含まれない場合もあると思いますが、
どうなんでしょうか。
004947
2011/05/20(金) 18:44:47.81そうですね。ちょっと勘違いしていました。
点列を考えてもしょうがないですね。単調に縮まっていく集合列を考えないと意味がないか。
たぶん自分が引っかかってるのは、点列の極限のような形で定義された点が
最終的な集合に含まれるかどうかは必ず判定可能なのかどうかというあたりみたいですが、
あまり本質的な問題ではないかもしれません。
005040
2011/05/20(金) 18:45:41.89区間[0,1]の点を3進小数表示したとき、桁に1を含む点を取り除く
含まれない
a=0.022… → 0.1 ← b=0.100…
含まれる
b=0.122… → 0.2 ← a=0.200…
ということで、両方の場合があると思います。
005140
2011/05/20(金) 18:50:50.02極限が集合に含まれるかどうかの判定ですか。
私も良く分かりませんが、判定出来ない場合が存在するような気がします。
識者が降臨するといいな。
0052あんでぃは爺 ◆AdkZFxa49I
2011/06/07(火) 23:05:55.860053１３２人目の素数さん
2011/06/08(水) 03:03:59.870054１３２人目の素数さん
2011/06/16(木) 00:54:35.68口、田、囲、･･････、■
口、日、目、･･････、■
0055１３２人目の素数さん
2011/06/16(木) 23:12:26.29子供のころ江戸川乱歩に出てくる
不思議な暗号やなぞかけにひかれたものですが、
あなたの書き込みを読んで当時のことを思いだしました。
ありがとう。
0056あんでぃは単細胞 ◆AdkZFxa49I
2011/06/18(土) 13:11:54.350057１３２人目の素数さん
2011/09/25(日) 00:43:56.250058猫vs運営 ◆MuKUnGPXAY
2011/09/25(日) 02:02:51.55猫
0059１３２人目の素数さん
2011/09/25(日) 02:35:30.940060１３２人目の素数さん
2011/09/28(水) 23:37:39.63フラクタル模様をホームページなどに乗せる方が
魅力的なように感じてきた。
0061１３２人目の素数さん
2011/10/03(月) 18:15:07.67質問です。
マンデルブロ集合の境界線のハウスドルフ次元が2次元だというのは有名ですが、どうやって計算したんでしょうか？
他のフラクタル図形なら、結構手軽に計算できるんですが・・・
あと、みなさんご存知の方が多いかと思いますが、「ぐるぐるまんでる」っていう、マンデルブロ集合を色々いじれるフリーソフト、すごくいいです。
なんか使ってるとすごく感動しました。
一度使い始めたら、気づいたら３時間ぐらいたってました。
0062１３２人目の素数さん
2011/10/03(月) 18:39:50.910063１３２人目の素数さん
2011/10/03(月) 23:24:42.79とりあえず最近のフラクタル画像の中ではめちゃめちゃ美しいのでみてくれ。
http://www.youtube.com/watch?v=GON_tie5MVc
Mandelbrot 集合みたいに (x,y) 決めたら 0, 1 が決まるわけではないのかな。
メンガーノスポンジみたいな感じなのかな。
つまり、ズームしていくと結局全ては空白になっちゃって、
途中で解析を諦めるから描画ができる、みたいな
https://sites.google.com/site/mandelbox/what-is-a-mandelbox
0064１３２人目の素数さん
2011/10/08(土) 03:39:42.08日本語でググッてもまるで資料がない。本もない。
いつもの教科書丸写しが載ってるだけ。
0065１３２人目の素数さん
2011/10/08(土) 21:44:40.540066１３２人目の素数さん
2011/10/09(日) 17:42:04.350067猫は優生論者 ◆MuKUnGPXAY
2011/10/09(日) 17:56:26.34ココに何か書いてあります：
http://en.wikipedia.org/wiki/Catastrophe_theory
猫
0068１３２人目の素数さん
2011/10/09(日) 18:26:14.890069猫は優生論者 ◆MuKUnGPXAY
2011/10/09(日) 18:31:52.03猫
0070１３２人目の素数さん
2011/10/09(日) 23:02:06.650071猫は優生論者 ◆MuKUnGPXAY
2011/10/09(日) 23:05:53.97ですね。ちょっと呆れました。
猫
0072１３２人目の素数さん
2011/10/09(日) 23:07:33.510073猫は優生論者 ◆MuKUnGPXAY
2011/10/09(日) 23:21:14.95意味の両方で呆れました。
猫
0074１３２人目の素数さん
2011/10/09(日) 23:33:03.52だもんな。
0075１３２人目の素数さん
2011/10/09(日) 23:36:40.71>コボルディズム
日本語に直すと何？
0077１３２人目の素数さん
2011/10/09(日) 23:48:38.57それは「同境」だよ。
服部・ストングの定理で知られる
ストングの本「Notes on Cobordism」
に同境環の例がたくさんのってる。
昔の人は、コホモロジー作用素のMosher-Tangora
とか、戸田のコンポジット・メソドとか凄い計算をやっていた。
因みにセールがホモトピーを辞めたのは戸田先生の
研究を見て呆れたかららしい。
0078１３２人目の素数さん
2011/10/09(日) 23:49:11.550079１３２人目の素数さん
2011/10/09(日) 23:55:40.10ポントリャーギン数とシュテーフェル・ホイットニー数が
一致することだ。特性類の理論はバンドルの切断の構成の
障害を表していいたが、ヒルツェブルフの符号数定理で
ようやく幾何と結びついた。
また、チャーンが彼の特性類を複素ベクトルバンドル上で
構成したが、ここで接続と曲率を使うChern-Weil理論が
登場した。これはエーレスマンやカルタンの主バンドルや
分類空間を微分幾何で扱うという意欲的なものだった。
余談だが、エーレスマンの弟子であった優秀なフェルドバウは
アルザスでナチに連れていかれ、先生であったエーレスマンは
悲嘆にくれたそうだよ。
0080猫は優生論者 ◆MuKUnGPXAY
2011/10/10(月) 00:18:04.26今調べたらこんな本でも売ってるんですね。
http://www.amazon.com/Notes-cobordism-theory-Mathematical-notes/dp/B0006C2BN6
こんな安い値段だったら一冊持っててもいいかと。
猫
0081１３２人目の素数さん
2011/10/10(月) 00:34:02.360082１３２人目の素数さん
2011/10/10(月) 00:43:06.35くらいしか無かったからな。
上のMosher-Tangora以外では
SteenrodとEpsteinの「Cohomology operations」
も読まれたな。
0083猫は優生論者 ◆MuKUnGPXAY
2011/10/10(月) 00:48:54.73猫
0084１３２人目の素数さん
2011/10/10(月) 00:56:13.43あれはファイバー束というよりも
Kー理論の本。翻訳は酷い。
0085１３２人目の素数さん
2011/10/10(月) 01:00:46.35トムと誰だったかのカタストロフィ理論は
微積分以降の快挙と騒がれたけど、
個人的にはトムの偉大さは実特異点の研究、
位相的力学系とか、横断性定理だと思う。
無論、同境もそうだが。
彼の周りにはブリースコーン、マザー
バルチェンコ、レ・ズン・チャン、日本の
若き福田先生がいた。
0086猫は優生論者 ◆MuKUnGPXAY
2011/10/10(月) 01:21:52.88まあミルナーと共に『微分トポロジーの開祖』という意義は限りなく偉大
だと思いますね。だからコボルディズムとトランスバーサリティセオレム
が象徴してると思いますが。
因みにその誰だったかは「ゼーマン」ではないでしょうか。
猫
0087１３２人目の素数さん
2011/10/11(火) 18:21:50.700088１３２人目の素数さん
2011/10/11(火) 23:22:21.510089猫は優生論者 ◆MuKUnGPXAY
2011/10/11(火) 23:39:05.80http://en.wikipedia.org/wiki/Fundamental_group
--neko--
0090１３２人目の素数さん
2011/10/12(水) 17:26:46.220091１３２人目の素数さん
2011/10/19(水) 11:40:33.010092猫はセンスが悪い ◆MuKUnGPXAY
2011/10/19(水) 13:05:38.60そういうワイルドな空間の基本群を考える動機は何ですかね？ ハワイアン
リングでさえ嫌な例ですから。
猫
0093１３２人目の素数さん
2011/10/19(水) 13:09:17.570094猫はセンスが悪い ◆MuKUnGPXAY
2011/10/19(水) 14:16:02.88ああ、なるほど。ちょっと面白いですね。ハワイアンリングもちゃんと
図示されてますしね。（正確にはリングではなくてイアリングでしたね、
失礼。）まあ自然な疑問として「ではその群のEilenberg-MacLane空間
はどうなるのか？」とかは速攻の疑問ですよね。（finite CW-complex
ではないので厄介というか、ソコが面白そうですけどね。）
でも私はビングのワイルドトポロジーとか、或いは数論的なヤツ（pro-
finite completionを取る考え方：まあこの論文の扱いと似てますが。）
の方が自然に見えるというか、好きだという意味では私は保守的ですね。
まあもうちょっと読んでみますワ。どうも有難う御座いました。
敬具
猫拝
0095猫はセンスが悪い ◆MuKUnGPXAY
2011/10/19(水) 14:50:49.09秋山茂樹先生のHPをザッと読みました。こういう人の学生さんはとても
幸せでしょうね。
猫
0096猫はセンスが悪い ◆MuKUnGPXAY
2011/10/19(水) 15:03:33.99でもちょっと考えてみると、そういう空間には恐らくラプラシアンとか
（だからきっとディラックとか：でもw_1とかw_2をどうやって定義する
のかは厄介そうですが。）が何とか構成出来そうなので、そしたらノビ
コフ、或いは最低限でもシグネチャーとかが考えられたら面白そうとか
は思いますけどね。無限次元のCpxでなければまあオイラー標数とかも。
まあかなり解析志向なので私向きの問題ではありませんけど。
猫
0097猫はセンスが悪い ◆MuKUnGPXAY
2011/10/19(水) 15:42:17.63まあでもやはり私が疑う（従って気持ち悪く思う）のは：
１．位相空間としての性質が怖い。（例えば局所コンパクト性。）
２．空間の実現自身がアンビエントに深刻に依存してる。
というのがどうしてもあって、だから：
★★★『イントリンシックな幾何学的対象には私にはどうしても見えない。』★★★
というのは凄くありますよね。
まあ解析っぽい部分がそう思わせるんでしょうが。
猫
0098１３２人目の素数さん
2011/10/19(水) 16:02:12.330099１３２人目の素数さん
2011/10/19(水) 16:26:37.020100猫はセンスが悪い ◆MuKUnGPXAY
2011/10/19(水) 16:30:02.33猫
0101１３２人目の素数さん
2011/10/19(水) 22:47:07.00すいませんが
ハワイアンイヤリングってどこで知りました？
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