命題
(X, f, g, Y) をGalois対応(>>642)とする。
このとき、(Y^o, g, f, X^o) はGalois対応である。
ここで、X^o および Y^o はそれぞれ X と Y の双対前順序集合(>>168)である。

証明
X^o および Y^o の順序関係を ⊂ で表す。

任意の x ∈ X と任意の y ∈ Y に対して
f(x) ≦ y ⇔ x ≦ g(y)

よって、任意の x ∈ X^o と任意の y ∈ Y^o に対して
y ⊂ f(x) ⇔ g(y) ⊂ x
よって、(Y^o, g, f, X^o) はGalois対応である。
証明終