定義
I を集合とし、(X_i)_I を I を添字集合とする前順序集合(過去スレ018の657)の族とする。
X = ΠX_i を (X_i)_I の直積集合とする。
(x_i)、(y_i) ∈ X とする。
各 i ∈ I に対して x_i ≦ y_i となるとき (x_i) ≦ (y_i) と定義する。
このとき X は２項関係 ≦ により前順序集合となる。
これを (X_i)_I の直積前順序集合と言う。
今後、特に断らない限り (X_i)_I の直積集合 ΠX_i はこの前順序により前順序集合と見なす。