>>647の修正

命題
X を前順序集合(過去スレ008の139)とし、f：X → X を閉包作用子(>>632)とする。
f に関する閉元(>>650)全体を Y とする。
f(X) ⊂ Y であるから f は写像 f：X → Y と見なせる。
g：Y → X を包含写像とする。

このとき (X, f, g, Y) はGalois対応(>>642)である。

証明
f および g は単調増加(>>569)である。

任意の x ∈ X に対して x ≦ f(x) = gf(x)
任意の y ∈ Y に対して fg(y) = f(y) 〜 y
よって、fg(y) ≦ y

よって、>>646より、(X, f, g, Y) はGalois対応である。
証明終