命題
X を前順序集合(過去スレ018の657)とする。
上随伴(>>559)を持つ単調増加写像(>>558) f：X → X 全体 Lad(X) は
写像の合成によりモノイド(過去スレ017の299)となる。

証明
>>601と>>597より、Lad(X) は写像の合成に関して閉じている。
X の単位写像を 1_X とすれば (1_X、1_X) は随伴対(>>599)であるから 1_X ∈ Lad(X) である。
よって、Lad(X) はモノイドである。
証明終