定義
X を前順序集合(過去スレ008の139)とする。
A を X の部分集合とする。
B を A の上界(>>564)全体とする。
B に最小元(>>563) α が存在するとき α を A の上限(supremum)と言い、
α = sup A と書く。
α は A により一意に決まるとは限らない。

A が空集合のときは X が A の上界全体であるから sup A は X の最小元である。

双対的に A の下限(infimum)が定義され inf A と書く。
A が空集合のときは A は X の最大元である。