定義
X と Y を順序集合とする。
f：X → Y を単調増加(>>227)写像とする。

A を X の部分集合で次のどれかとする。
(1) A は X の任意の有限部分集合である。
(2) A は X の空でない任意の有限部分集合である。
(3) A は X の任意の部分集合である。
(4) A は X の任意の空でない部分集合である。
(5) A は X の任意の上向きの有向部分集合(>>510)である。

このとき、sup A が存在するなら sup f(A) が存在し、f(sup A) = sup f(A) となるとき
それぞれ以下のように言う。

(1) f は有限部分集合の上限を保存する。
(2) f は空でない有限部分集合の上限を保存する。
(3) f は部分集合の上限を保存する。
(4) f は空でない部分集合の上限を保存する。
(5) f は有向部分集合の上限を保存する。