補題
L を束(>>156)とし、a、b、c ∈ L とし、
a ＜ b、a∨(b∧c) ≠ b∧(a∨c)とする。
このとき、P = {a∧c、a∨(b∧c)、b∧(a∨c)、c、b∨c} は L の部分束として５角形(>>457)である。

証明
x = a∨(b∧c)、y = (a∨c)∧b とおく。
>>460より、x ＜ y、x∧c = y∧c、x∨c = y∨c を証明すればよい。

a ≦ y、b∧c ≦ y より x ≦ y である。
本命題の仮定より x ≠ y であるから x ＜ y である。

b∧c ≦ c ≦ a∨c より y∧c = ((a∨c)∧b)∧c = (a∨c)∧(b∧c) = b∧c
一方、b∧c ≦ x より、b∧c ≦ x∧c ≦ y∧c = b∧c
よって、x∧c = y∧c

b∧c ≦ c ≦ a∨c より x∨c = (a∨(b∧c))∨c = (a∨c)∨(b∧c) = a∨c
一方、y ≦ a∨c より、a∨c = x∨c ≦ y∨c ≦ a∨c
よって、x∨c = y∨c
証明終