命題
L を区分的相補束(>>368)とする。
L の元が∨既約(>>403)であるためには原子(>>339)であることが必要十分である。

証明
必要性：
a ∈ L が∨既約であるとする。
a が原子でないとして矛盾を導けばよい。
a が原子でないなら 0 ＜ x ＜ a となる x がある(定義>>403より a は最小元でない)。
L は区分的相補束だから a = x∨y、0 = x∧y となる y がある。
y = a なら 0 = x∧a = x となって矛盾。
よって、y ＜ a
よって、a は∨可約(>>403)となって矛盾。

十分性：
自明である。
証明終