命題
L を最小元 0 を持つModular束(>>348)で区分的相補束(>>368)とする。
このとき L は相対相補束(>>364)である。

証明
[a, b]、a ≦ b を任意の L の区間(>>191)とする。
x ∈ [a, b] に対して x’を x の [0, b] における補元(>>369)とする。
即ち x∧x’= 0、x∨x’= b である。

y = (x’∧b)∨a とおく。
a ≦ y ≦ b である。

x∧y = x∧((x’∧b)∨a) = (x∧(x’∧b))∨a = 0∨a = a
x∨y = x∨((x’∧b)∨a) = x∨(x’∧b)∨a = x∨(x’∧b) = (x∨x’)∧b = b∧b = b

よって y は [a, b] における x の相対補元である。
証明終