命題
L と M を上半束とする。
f：L → M を準同型とする。
f が同型であるためには f が全単射であることが必要十分である。

証明
必要性：
自明である。

十分性：
f が全単射の準同型とする。
x, y ∈ M のとき f^(-1)(x∪y) = f^(-1)(x)∪f^(-1)(y) を証明すればよい。
f は全射だから x = f(a)、y = f(b) となる a, b がある。
f(a∪b) = f(a)∪f(b) = x∪y だから
f^(-1)(x∪y) = a∪b = f^(-1)(x)∪f^(-1)(y)
証明終