>>988
一つ目：高校数学の範囲外だが、円分多項式でぐぐれ
ちなみに、nがかなり大きくなると、係数が±1でない場合も出てくるらしいぞ
二つ目：すまんが、わからん
三つ目・四つ目：正しくは、「n元１次方程式は最低限n個の式がないと解けない」かな
証明はされているが、条件等も含め、詳しくは大学の線形代数の講義で聞くと思う
ぐぐるなら"行列の階数"あたりかな（線形代数の予備知識がないと厳しいかもしれんが・・・）

数学に興味を持ってもらっていることはすごくうれしいが、
ここで全てを解説するのは不可能なので、詳しく知りたければググってください