>>824
>それぞれの定理が主張していることはかなり違うぞ

そうでしょうか。
正弦定理は、次の二つの主張
　・ a/sin(A) は一定
　・ a/sin(A) = 2R
からなりますが、前者は「円周角は一定」という意味であり、後者は「中心角は円周角の2倍」という意味になりますよね。

正弦定理は最初に三角形ありき、円周角定理は最初に円ありき、ですが、
三角形があればその外接「円」が決まるので、
結局正弦定理は円周角定理を三角比の言葉で書き直したものということではないでしょうか。