f(x)=x^4+ax^3+bx^2+cx+1は整数を係数とするxの4次式とする。 4次方程式f(x)=0の重複も込めた4つの解のうち、2つは整数で残りの2つは虚数であるという。
このときa,b,cの値を求めよ。

これで僕の持ってる解説書では

f(x)=0の実数解をαとおくと、
α^4+aα^2+bα^2+cα+1=0
⇔α(α^3+aα^2+bα+c)=-1
よってα=1,-1

としているのですがなぜ
⇔α(α^3+aα^2+bα+c)=-1
よってα=1,-1
となるのでしょうか