コヒーレンス条件(1)
任意のT,U,V,W∈k-vecに対し
(((T⊗U)⊗V)⊗W)
　↓α_{U,V,W}⊗1_W
((T⊗(U⊗V))⊗W)
　↓α_{T⊗U,V,W}
(T⊗((U⊗V)⊗W))
　↓1_T⊗α_{U,V,W}
(T⊗(U⊗(V⊗W)))
の合成で得られる写像と
(((T⊗U)⊗V)⊗W)
　↓α_{T⊗U,V,W}
((T⊗U)⊗(V⊗W))
　↓α_{T,U,V⊗W}
(T⊗(U⊗(V⊗W)))
の合成で得られる写像が一致する。つまり、上の二つの写像の列をくっつけてできる図式が可換。
associa-hedronを書いて、テンソルの付け替えを向き付きで考えてできる可換図式を考えればよい。
関手の言葉でいえば、C×C×C×C->Cなる適当な関手たちを自然変換で移す2通りの方法を考えたとき、
その2つの方法で得られる関手の自然変換が一致する、という主張である。

コヒーレンス条件(2)
任意のU,V∈k-vecに対し、
　　　　α_{U,I,V}
(U⊗I)⊗V　->　U⊗(I⊗V)
　↓λ_U⊗1_V　↓1_U⊗ρ_V
　U⊗V　　==　U⊗V
が可換になる。ただし、Iは>>83のIである。
これも関手の言葉でいうと、C×I×C -> Cたちの自然変換についての可換図式である。