補足。
普遍要素って分ってんのか、hom関手って分ってんのか、という指摘ですが、
普遍要素もhom関手も説明過程で現れる作業上の単なる用語であって、
それを理解しているかどうかにこだわるほどの大きな概念じゃないと思ってます。