敢えてエスパーすると、
圏というのは著しく一般的な概念なので
公理だけからは非自明な性質はほとんど何も帰結しないし、だからこそ良い
その圏がさらにどういう性質を満たす圏であるかが圏論的に重要な問題となる、
みたいなこと言いたいのかな

だとしたら何となくこれまで言ってたことも分かる気がするけど
ただ集合論や不完全性を引き合いに出してるところは
ほぼ全部誤解だよ