>>538
別の言い方をすると、そもそも集合や群の公理は、定義ではなくむしろ「性質」

群の例で言うと、「結合則、逆元と単位元の存在が満たされて、演算が閉じてるモノの集まり」が群の定義だけど、これは陽に出てこない制約がたくさんある
適当にモノを集めても群にはならない
つまり、どういう集まりなら群になるのか定義からは分からない

だから、この「群の構造を研究する＝群の公理を研究する」という変な話が出てくる

一方、圏の方は公理からは何も出てこない
射から対応という概念すらも取り去って可能な限り単純にした構造だから、圏の公理には陰に隠れた秘密は何もない
圏の定義にいろいろな制約を陽に加えることによって、はじめて関手や表現が出てくる

つまり、極論すれば、公理が複雑すぎて分からないからこれを分析する必要があるのが群論や集合論で、一方、再単純な公理に構造を付加して複雑なモノを構築しようというのが圏論