>>533
>関手は圏と圏の間の射
>他の構造への写像ではないので、表現とは呼べない

例えば群 G の置換表現というのは G から集合 S の自己同型群 Aut(S) への準同型のこと。
あんたの定義だとこれは同じ群という構造への写像だから表現とは呼べないことになる。