>>181
> 木下さんという人が書いたものの中に以下の記事がある。

産総研の木下佳樹さんか。
その記述の意味についての解説は185にあるので、その点についてはそちらに任せるとして、
次の部分にある君の錯覚についてコメントしておく。

> これはなにを言っているのだろうか？モノイドの公理にいくつかの公理を付け
> 加えたのが環の公理なのだから、｢モノイドから環への最低限の拡張が可能で
> ある｣ことは、圏や随伴性を持ち出すまでもなく明らかだと思うのだが。

いや、公理を追加する向きへの拡張の存在、ましてその一意性は自明じゃない。
自明なのは構造を忘れる向きだ。

例えばある集合R上に環の構造があれば、その乗法については忘れて
Rを加法群と看做せるのは明らかだろ。

つまり任意の環Rに対して単純にその乗法を忘れて加法群と看做すという対応については
一意的なのが存在する。この構造を忘れるという対応付けが（この場合は環の圏から加法群の圏への）忘却関手だ。

だが逆に加法群の構造が入った集合Gがある時、
Gの上に何らかの２項演算を定義し乗法の公理や加法に対する分配則を
満たすようにしてGに環の構造を持たせる事は自明じゃない。