「小数、分数、括弧がついた式」のどれも 九九以外をつかう掛け算なんかないだろ。
文字も 数字の入らない 文字なんかない。
それとも 小学校レベルで ∀ｘ∀y xy=yx 的な証明が必要だとでも？

だったら二桁以上の掛け算の筆算がすべての数でうまくいく証明なんか扱わないから使えないし
最小公倍数をもとめる方法は習うけど、どんな２数でもそれで対応できる証明はやらないから
最小公倍数も安心してもとめることができないな。

都合のいい時に証明が必要といい、都合の悪い時には解法や方法を与えるだけで証明は与えない
それが算数だし、 中学の数学も言うほどきちんと証明はされていない。
たとえば「三平方の定理の逆」はならうし使うけど証明が載ってる教科書は見たことないよ。