今、p229の30.4aの証明を読んでいるのですが、
(a)が分かりにくいです。
F_nに対してF_j^iを
導入し、そのG^{ij}に帰納法を適用するのですが、
本当に適用して良いのかとか。

これは、むしろ、最初にチャートをうまく取ることにより、
F_n(x)は、常に単位ベクトルとしてよく、
その単位ベクトルの直行補空間に制限してみると、
制限されたEは、ランクn-1のベクトル束として
見て良い
としたほうが分かりやすくて正確ではないですか？
これなら(1)のaijは最初から0とおけるし。

私が勘違いしていなければ。