>>321 質問を取り違えているようです。
リーマン面の性質を考えていないものの上で
いきなり正則な関数or正則なカバリングの話をし出しているのではなく、

リーマン面X上では、カバリングp:Y->Xといったら、局所双正則な
もの以外考えてはいけない、
(Yがリーマン面で、カバリングが局所双正則で無く純粋に位相的な場合は、想定しない)
という但し書きが明示的に無いという話でした。