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代数幾何学ビギナーズスレッド

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0001１３２人目の素数さん2010/12/14(火) 21:00:55
これから代数幾何学を学んでみたいけど、何をどういう順にやればいいのかわからない人。
代数幾何学といっても広大なので、どういう分野があって、どんな研究が活発に行われているのか知りたい人。
そんな人たちが玄人から助言を貰ったり、お互いに意見交換したり、勉強の進度を報告しながら
代数幾何学の深遠なる聖域に近づくためのスレです。
学生・社会人・お年寄り・ニート・在日いかなる人にも代数幾何学への道は開かれています。
皆さん頑張りましょう！
0232１３２人目の素数さん2011/10/11(火) 15:42:56.93
>>231 それを各自で製本して読んでるんですか。
古本とか出回っていないんですかね
0233猫は優生論者 ◆MuKUnGPXAY 2011/10/11(火) 15:59:45.48
>>232
かつてパリの古本屋には売ってた事があります。

猫
0234１３２人目の素数さん2011/10/11(火) 16:02:50.86
今アマゾンみたらEGA1が10万円だって！
0235１３２人目の素数さん2011/10/11(火) 16:13:21.03
>>232
製本なんてしないよ
画面で読む
0236１３２人目の素数さん2011/10/11(火) 16:24:36.84
>>235 それじゃ精読はやりずらいでしょう？
必要な箇所だけを参照するならともかく。
0237１３２人目の素数さん2011/10/11(火) 16:41:30.28
全然
論文だって電子ジャーナルだから
画面で読むよ
0238１３２人目の素数さん2011/10/11(火) 16:48:11.39
>>237 凄いなー
数百ページある論文や本でも読んだことある？
画面で。ノートＰＣ?iPad？
0239１３２人目の素数さん2011/10/11(火) 16:51:41.27
>>236
EGAを小説かなにかと勘違いしてないか？
１ページ理解するのに１時間くらいはかかる（場合によってはもっとかかる）。
その間、画面をずっと見てるわけじゃない。
証明を追うため、ほとんど画面を見ずに図を書いたりして考える。
0240１３２人目の素数さん2011/10/11(火) 16:59:04.88
>>239
なるほど。
自分は今までそういう発想がなくて
紙に印刷してたんだけど、見習おうかと思って。
機器はなにつかっていますか？
書き込みはできませんよね
0241１３２人目の素数さん2011/10/11(火) 17:06:46.68
>>240
パソコン
ノートを取ればいい
0242１３２人目の素数さん2011/10/11(火) 17:09:01.04
iPadで論文を読むのが流行ってるというか主流になるのかな
問題はメモ機能（思いついたことを書く）をどうするかだろうけど
0243１３２人目の素数さん2011/10/11(火) 17:09:57.02
>>240
機器はパソコンでもノートＰＣでもiPadでもなんでもいいだろ
0244１３２人目の素数さん2011/10/11(火) 17:13:10.53
>>242
メモなんてなんでもいいだろ。
本のページと命題番号をメモに書いておけばいいだけ
0245１３２人目の素数さん2011/10/11(火) 17:14:51.11
>>240は文献を読む準備を整えるだけで一生を終わりそうだなｗ
0246１３２人目の素数さん2011/10/11(火) 17:17:55.29
>>243 君、上の人と同一人物？
私は空想を聞きたいんじゃなくて、
実際の体験談を聞きたいの
0247１３２人目の素数さん2011/10/11(火) 17:31:47.90
>>246
空想じゃなく常識だよ
楽にはっきり読めればなんだっていいだろ
0248１３２人目の素数さん2011/10/11(火) 17:36:44.09
>>247 だからお前はどれだけ経験があって言ってんだ。
無いなら黙っとけ。おせっかいだ
0249１３２人目の素数さん2011/10/11(火) 17:38:33.53
>>244
論文の紙の媒体にメモを書き込む派の人には重大問題だろ
しかも論文の数が多数になるとメモを管理するのは相当な手間になる
やはり紙が一番という人もかなりいると思うぞ
0250１３２人目の素数さん2011/10/11(火) 17:44:32.59
>>249 そうそう。
244は本当にウザいな。
実際につかっていれば、その過程で
気がついた事、
困った事、克服した事、などがあるはずなので
そういう事を聞きたいのに。
経験ないやつの空論なんて誰ももとめとらん
0251１３２人目の素数さん2011/10/11(火) 17:48:36.34
>>249
パソコンにメモと論文を一緒に保存するだけでいい
紙で管理するなんて馬鹿げてる
02522392011/10/11(火) 17:52:50.85
>>239=>>241=>>243=>>242=>>245=>>247=>>251
02532392011/10/11(火) 17:56:00.71
修正
>>239=>>241=>>243=>>244=>>245=>>247=>>251
0254１３２人目の素数さん2011/10/11(火) 17:58:44.73
>>252 だから、どの機器で普段読んでいるのか、
などの体験を聞いてるの。ノートパソコン？
(他の機器を使っても同じだ、
使ってないけど、などの空想は要らない。
経験したことだけを聞いてる)
メモで数式はどうしてる？
0255１３２人目の素数さん2011/10/11(火) 17:59:55.99
でも、せいぜい数十ページの論文なんだろ？
02562392011/10/11(火) 18:09:19.75
>>254だからパソコンだと言ってるだろ(>>241)
02572392011/10/11(火) 18:20:11.21
出先で見たかったらノートＰＣかiPadだろ。
iPhoneでも見れるが
0258１３２人目の素数さん2011/10/11(火) 18:20:41.86
>>254
Ｔｅｘだろ。空想だが
0259１３２人目の素数さん2011/10/11(火) 18:20:44.13
>>256 お前、バカそうだからもういいや。なんの参考にもならん。
0260１３２人目の素数さん2011/10/11(火) 18:21:31.30
一度に4,5ページみたいときはどうするの？
目が痛くならないかな？
02612392011/10/11(火) 18:22:12.30
>>259
バカはお前だよ
0262１３２人目の素数さん2011/10/11(火) 18:22:53.03
>>257 おまえ、iphoneとipadとノートPCとパソコン
全部持ってんのかよ
0263１３２人目の素数さん2011/10/11(火) 18:25:48.00
あまりにもバカそうなので、ネットで調べたら
いろんな人がpdfで論文読むことの経験談が
細かく書いていて役に立ったわ。
結論としては、ちょっと見には便利だが、
じっくり精読するのには適さない
02642392011/10/11(火) 18:26:39.01
>>262
iPad以外持ってる
てか人にものを聞く態度か
0265１３２人目の素数さん2011/10/11(火) 18:26:55.08
ま、想像通りだね
0266１３２人目の素数さん2011/10/11(火) 18:27:50.60
>>264 だったらiPadのことは書くなよ
知らないんだから
もう聞かない
02672392011/10/11(火) 18:28:02.50
>>263
だからバカはお前だって
人の言ってることが理解出来ない
02682392011/10/11(火) 18:29:28.66
>>266
iPadで読めるに決まってるだろ
そんなことは持ってなくてもわかる
だからお前はバカなんだよ
02692392011/10/11(火) 18:32:07.53
>>266
あんたにはEGAは１００年早いｗ
0270１３２人目の素数さん2011/10/11(火) 18:33:04.81
>>268 ipadを持ってないやつに読めるかどうかなんて聞いてないんだよ
実際に長期間読んだ上での体験談しか値打ちがないの。
何、持ってないのに持ってるかのようにいってんだよ
ウザいよ、消えろ
0271１３２人目の素数さん2011/10/11(火) 18:35:04.55
こいつ「東大生」だろ
助教以上でないやつは本を薦めるなというのと思考回路が同じだ
02722392011/10/11(火) 18:38:24.17
iPadを持ってないと文献やメモの管理方法についての意見は無意味なのか
そうかそうかｗ


0273１３２人目の素数さん2011/10/11(火) 19:02:36.65
>>272 iPadを持ってない人にiPadでのメモの管理なんて
持ってない俺でも想像つくこといわれても無意味。

どの程度快適かという長期間の使用経験の上ではじめてわかる
こと言えよ。まぁ、もういいや
02742392011/10/11(火) 19:09:33.71
iPadに付いて聞きたいなら初めからそう言えって
始めは紙とpdfとどっちがいいか聞いてただけだろ
0275１３２人目の素数さん2011/10/11(火) 19:14:12.93
てかそもそも聞く場所を間違ってるだろ
0276１３２人目の素数さん2011/10/11(火) 19:18:16.81
>>274 君は真性のようだね
0277１３２人目の素数さん2011/10/11(火) 19:29:41.21
βは池沼だから
0278１３２人目の素数さん2011/10/11(火) 21:20:33.86
砒素の小びんをなくしたぐらいでなぜ自殺するの？灯台ってバカなの？
0279１３２人目の素数さん2011/10/11(火) 21:36:31.95
砒素をのんでもくたばりそうもない臭い包茎やろういるというのね
0280１３２人目の素数さん2011/10/13(木) 16:28:17.33
最近は正標数の場合の研究が進んできたらしいけど特異点の解消とかは解けそうなの？
0281１３２人目の素数さん2011/10/18(火) 00:16:54.98
代数群ってどういうことやるの？
0282検便のナウシカ ◆UVkh7uHFoI 2011/10/22(土) 20:48:22.25
>>280
Ｃｕｔｋｏｓｋｙがそんな感じの論文をアーカイブに載せてたのを見たような気がする。
0283１３２人目の素数さん2011/10/23(日) 00:56:17.08
>>282
３次元でしかも標数が３以上とか言う制限付きか？
あれは正しい。
でも３次元で任意標数だと、Piltantともう一人の合作があるぞ。
Pitantの論文は怪しいと聞いたことがあるが。
0284検便のナウシカ ◆UVkh7uHFoI 2011/10/23(日) 01:17:16.88
そう。制限つきだけど。
俺はまだフォローはしてないけど。
正しいんだったら安心して読めるね。
0285１３２人目の素数さん2011/10/23(日) 14:17:47.04
（知ってたら教えて欲しい。）
どっかの対談で上野健爾さん（記憶が曖昧なので違うかも）がイタリア学派のある本だか論文を名指しで取り上げていて、
定理　証明　反例！（ここで言う反例は当該定理に対する反例であって、条件を緩めたら成立しない反例ではない）
があることを示していたのだが、どこの雑誌だったか本だったかを忘れてしまった。
漠然とイタリア学派が直感的で厳密性に欠けていることは常識だが、定理の証明の後に反例を持ってくる具体例は押さえておきたい。
知っていたら教えて欲しい。
もし雑誌の場合、例えば「数セミ」だったら、単に「数セミ」ではなく、何年の何号まで教えて頂けると助かる。
0286１３２人目の素数さん2011/10/23(日) 18:37:23.04
>>285
上野先生にお手紙出して聞いてみたら？
京都大学理学部数学教室気付で出せば教室の事務の人が転送してくれるよ。
0287１３２人目の素数さん2011/10/23(日) 21:19:17.35
今、上野先生は法政大学。
0288１３２人目の素数さん2011/10/30(日) 01:10:16.56
標数が大きい時の方が小さい時より簡単ってなんか不思議
0289１３２人目の素数さん2011/10/30(日) 02:44:16.35
そうかな

標数２とかわけわからんことがいっぱいおこりそうなイメージがあるけど
0290１３２人目の素数さん2011/10/30(日) 10:50:16.56
コンパクトリーマン面X,Yが同型であることの必要十分条件は、
それらの上の有理形関数全体がＣ同型であることである

この定理が明示的に証明付きで書いてある本を
教えていただけませんでしょうか？
0291１３２人目の素数さん2011/10/30(日) 12:54:07.83
岩澤健吉著「代数函数論」のp.215~227を見よ。
0292１３２人目の素数さん2011/10/30(日) 14:20:10.20
>>291 ありがとうございます。
今手元にないのですが、とりあえずお礼まで。
0293１３２人目の素数さん2011/11/01(火) 11:48:02.85
質問です。
Forsterだと、
リーマン面Xに対し、
universal cover p:Y-->X
があるとき、当然のようにYはリーマン面、
pは正則としているのですが、
厳密にはおかしいですよね？
そういうY,pが存在することは良いのですが、
いかなるuniversal covering p:Y -> X
で、pが正則とは言えないと思うのです。

wiki では、Yはリーマン面、pは正則という性質を
inheritするとあるのですが。
0294１３２人目の素数さん2011/11/01(火) 11:55:30.81
>>293 ごめんなさい。正しいと思います。
ただしForsterにその証明は無いと思います。
簡単な証明を教えてくれたら嬉しいです。
0295１３２人目の素数さん2011/11/01(火) 14:33:42.44
ピーターガブリエルは代数幾何やってんだ
0296１３２人目の素数さん2011/11/01(火) 15:57:02.01
>>294
universalでなくてもcoveringなら正則です
0297１３２人目の素数さん2011/11/01(火) 16:53:58.57
>>294 なぜでしょうか？
coveringというのは全くの位相的性質で、
複素構造は関係ありませんよね？
ですから、
X,Yをリーマン面、p:Y->X をcovering
としたとき、複素構造を全く無視した
位相的写像である可能性があるわけで、
だから、pは正則で無いこともありうるのではないでしょうか？
0298１３２人目の素数さん2011/11/01(火) 17:58:12.00
294 -> 296
02992932011/11/01(火) 21:44:09.95
結局、universal covering もcoveringも、位相的性質なので、
holomorphic性は仮定に付けないと厳密にはいけませんよね。
そういうものは必ず存在するので、仮定しても定理の本質が
損なわれるわけではないようなので。
0300１３２人目の素数さん2011/11/01(火) 23:03:32.87
リーマン面どうしの被覆写像という言葉がさすのは
局所双正則なものしかありえない
その他は言葉の遊び
0301１３２人目の素数さん2011/11/01(火) 23:11:25.40
>>300
そういう問題じゃないだろ。
X と Y をリーマン面として f：X → Y が位相的な被覆写像のとき f は正則かどうかという問題。
0302１３２人目の素数さん2011/11/01(火) 23:24:06.56
「位相的な」というただし書きはフォルスターの本にはあるのか？
0303１３２人目の素数さん2011/11/01(火) 23:32:35.78
>>302
そんなことはどうでもよい
0304１３２人目の素数さん2011/11/02(水) 01:57:45.44
C-{0}の正則な被覆と複素共役を合成させれば
正則でない被覆が得られるとおもいます
03052932011/11/02(水) 08:50:23.77
ありがとうございます。
フォルスターでは、カバリングは純位相的に
定義しておいて、リーマン面に対しては
正則なユニバーサルカバリングの存在と、
ユニバーサルカバリングの位相的一意性を
示しています。
以後、リーマン面に対して
ユニバーサルカバリングといったら、正則なものに限定すると
いう取り決めもなくすすめられ、後の定理では、
単にユニバーサルとだけ仮定し、
証明の中で正則性を使っています。
wikiで、リーマン面の時は正則性がinheritすると
あったので、あれっ？と混乱したのですが、

やはり、リーマン面でのユニバーサルカバリングは
正則なカバリングのみ扱うという取り決めが
必要のようです。分かってしまえば当然の事なのですが、
リーマン面の本は初めてなので、自分の感覚が
信じ切れませんでした。

勉強になりました。ありがとうございました。
03062932011/11/02(水) 09:10:17.92
>>300
ありがとうございます。

covering だけでなく、
それに対するdeck transformも、
リーマン面上では、ファイバー保存の双正則な
ものに限ると(本当は)すべきなのですね。
ただ、
こっちの方は、純位相的に同型(なファイバー保存)
という定義だけでも、ファイバー保存という性質から、結局、局所双正則性は自動的に出てきてしまうので、
Deckの方は問題は無いのです。
03072932011/11/02(水) 09:13:00.08
>>306
もちろん、そのdeckの対象となっているカバリングが
局所双生息ならば、という条件下で。
0308１３２人目の素数さん2011/11/02(水) 13:35:00.37
書店で見たんだが、ひどい本だな。
『14日間でわかる代数幾何学事始』
数学と関係ないような話多すぎだろ。
0309１３２人目の素数さん2011/11/02(水) 17:24:24.29
代数幾何学って題材で数学以外の話題に持っていくのか。
興味が湧くな。
0310１３２人目の素数さん2011/11/02(水) 19:35:11.80
グロタンとか広中の逸話中心の展開だろうな
予想がつくわ
0311１３２人目の素数さん2011/11/02(水) 19:50:47.99
著者の海老原氏は高大連携活動では名の有る人らしい
0312１３２人目の素数さん2011/11/02(水) 20:17:49.19
>>305
「X^~をリーマン面Xのuniversal coveringとすると．．．」
という文章はあるが、「リーマン面Yからリーマン面Xへの写像がuniversal coveringである」
という文章は見つからない。（あったとすれば奇妙だ。）
0313１３２人目の素数さん2011/11/02(水) 21:49:45.61
>>312
前半の言い方で書いているのですが、
それでも字句通りに解釈すると、
(universal) covering の定義は、位相空間に対して
位相的性質だけで書かれているので、
特別にholomorphicという仮定を付けないと、
リーマン面を位相空間として解釈した時の
ものになるので、holomorphicとは限らないという
風にも読めるんですよ。実際、holomorphicの仮定を
入れている定理も少しあるし、
でもholomorphicを定理の仮定に入っていないものでも
証明では使っている。

だから、リーマン面のcoverを考える時は、
以後、局所双正則なものに限る、という一文が
欲しかった、というだけの事です。
まぁ、そうとわかれば小さな事ですが。
0314１３２人目の素数さん2011/11/02(水) 22:26:19.28
http://www.amazon.co.jp/dp/4535786755
やっぱり評価が低いようだ
0315１３２人目の素数さん2011/11/02(水) 23:11:10.25
学問に王道なしの言葉通りだな。
代数幾何は難しいよ。
でもそれを認めた上でマスターしようと
意欲があるなら別だけどな。
0316１３２人目の素数さん2011/11/03(木) 07:32:55.71
>>314
カスタマーレビューの評価も低いなｗ

＞13 人中、3人の方が、｢このレビューが参考になった｣と投票しています。
0317１３２人目の素数さん2011/11/03(木) 13:21:41.61
>>313
具体的に命題の番号でいうと
どの命題でそのようなまぎらわしさが
感じられたのでしょうか
0318１３２人目の素数さん2011/11/03(木) 14:36:07.92
任意の標数のアーベル多様体のモジュライ空間の存在定理って
マンフォードのＧＩＴにしかないものなのでしょうか。

幾何学的普遍式論ではなく、algebraic spaceベースで解説している
文献を探しているんですが。（周りに聴いても知らず・・・）
0319１３２人目の素数さん2011/11/03(木) 15:02:00.47
faltings-chaiに書いてなかったっけか
0320１３２人目の素数さん2011/11/03(木) 15:26:56.20
>>317 いろいろあるが
たとえば、10.12,10.13. 
its と単数で言ってあるので、今思えば、
5.2で構成した双正則なものという意味だろうが、
5.1では、位相的に一意性を示したので、その意味で
つかっているのかとも取れる。
 読者が正しい推理能力を持てば
直ちに解釈できるが、
全体像が見えずに字句通りに
読むと、アレ、っとなった。
この本はそれまでは誤植も少なく字句通りに読めばそれですんでいたので。

私はもうこだわってないです。
聞かれたから答えたまで。
ここはクリアしたので。
0321１３２人目の素数さん2011/11/03(木) 18:14:09.32
>>320
10.12ではX^~上のautomorphic functionについて何か述べているが
X^~上のholomorphic functionについて何かを述べた箇所はありますか
Forsterは非常に注意深い数学者なので
リーマン面の構造を与えていないものの上でいきなり正則関数の話をすることは
考えられないのですが
0322１３２人目の素数さん2011/11/03(木) 18:34:35.68
4.6.theorem でいいんじゃねぇの？
0323１３２人目の素数さん2011/11/03(木) 18:51:34.10
10.12は4.6と関連付けなければ字句通りに理解できないかどうか
0324１３２人目の素数さん2011/11/03(木) 20:38:29.52
>>322 いや、4.6では、pが正則であるように
Yに位相を入れるなら位相は一意的に存在する
といっているだけで、
XもYもリーマン面で、pだけ正則で無い局所同型
という可能性はあります。

>>321 10.12の最後の三行でf0の正則性
を示すときにpの局所正則性を
暗に使っています。
もっとはっきりするのは10.13の証明の最後の
三行で、そこでは明示的にpは局所正則といっていますが、
これは仮定に入っていると考えるのが、
自然ですね、
という話です。

著者ははじめからそのつもりで書いているのでしょうから、
間違いとは言えません。
0325１３２人目の素数さん2011/11/03(木) 20:41:42.23
>>324 前半。局所同型-> 局所位相同型
0326１３２人目の素数さん2011/11/03(木) 21:47:48.35
20年位前の日本数学会「数学」で森重文による向井茂の業績紹介を読んだが、
向井-フーリエ変換についてはチョロっとしか書いてなくて意外だった。
0327１３２人目の素数さん2011/11/03(木) 22:07:41.55
>>321 質問を取り違えているようです。
リーマン面の性質を考えていないものの上で
いきなり正則な関数or正則なカバリングの話をし出しているのではなく、

リーマン面X上では、カバリングp:Y->Xといったら、局所双正則な
もの以外考えてはいけない、
(Yがリーマン面で、カバリングが局所双正則で無く純粋に位相的な場合は、想定しない)
という但し書きが明示的に無いという話でした。
0328１３２人目の素数さん2011/11/03(木) 22:09:51.20
繰り返しになりますが、私はもうこだわっていないので
321さんがよいなら、私はもうよいです。
0329１３２人目の素数さん2011/11/03(木) 23:28:44.74
>>8
commutative algebraは?
0330１３２人目の素数さん2011/11/04(金) 01:14:53.14
F欄文系学部1年です

まず何から始めればいいですかぁ？
0331１３２人目の素数さん2011/11/04(金) 01:32:52.87
>>330
センター数学で70%を目標にしましょう。
数IAから初めてはいかがでしょうか？
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