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代数幾何学ビギナーズスレッド

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0001１３２人目の素数さん2010/12/14(火) 21:00:55
これから代数幾何学を学んでみたいけど、何をどういう順にやればいいのかわからない人。
代数幾何学といっても広大なので、どういう分野があって、どんな研究が活発に行われているのか知りたい人。
そんな人たちが玄人から助言を貰ったり、お互いに意見交換したり、勉強の進度を報告しながら
代数幾何学の深遠なる聖域に近づくためのスレです。
学生・社会人・お年寄り・ニート・在日いかなる人にも代数幾何学への道は開かれています。
皆さん頑張りましょう！
0002猫は懲戒免職 ◆MuKUnGPXAY 2010/12/14(火) 21:07:49
レッドブックの話ですかね？

猫
0003１３２人目の素数さん2010/12/14(火) 22:29:10
まず概要から話してください
0004１３２人目の素数さん2010/12/14(火) 22:30:04
Ｐ
0005１３２人目の素数さん2010/12/14(火) 22:30:48
ミスッタ
0006猫は陳腐 ◆MuKUnGPXAY 2010/12/14(火) 22:34:49
ワシかて見間違えたワ。
「ビギナーズレッド」じゃなくて「ビギナーズスレッド」
でしたね。まあビギナーにエエという話になってますので。

猫
0007１３２人目の素数さん2010/12/14(火) 22:36:30
座標環が見えないのですが、どうすればいいでしょうか？
0008１３２人目の素数さん2010/12/14(火) 22:39:27
今更、代数幾何ねえ。代数幾何の道具をさっさと勉強して
物理とか別の分野へゴーの時代でしょ。
0009猫は馬鹿が敵 ◆MuKUnGPXAY 2010/12/14(火) 22:52:01
ではサッサと勉強して下さいませ。

猫
0010１３２人目の素数さん2010/12/15(水) 18:19:25
まずは可換環論からですか
0011猫はCat ◆MuKUnGPXAY 2010/12/15(水) 18:41:36
なるほど。でもホモロジー代数とかは要らないんですかね？

猫
0012１３２人目の素数さん2010/12/15(水) 18:43:18
まず代数幾何とはなにか？　からはじめませう
0013１３２人目の素数さん2010/12/15(水) 22:23:34
FGA、EGA、SGA
大変だこりゃ
0014１３２人目の素数さん2010/12/15(水) 22:37:18
EGAが大変だと思う人は、まずAGAを読み、次にBGAを、そして次にCGA、DGAと
読めばよい。コーネル大学ではこの方式で、線型代数も知らない院生が3年後には
minimal modelの論文を書いたり、超弦理論への応用を厚かった学位論文を書いたり
している。10年以内にICMのスピーカーになった人も3人いる。
0015猫はCat ◆MuKUnGPXAY 2010/12/15(水) 22:40:16
The red book of varieties and schemes, by David Mumford.

--neko--
0016猫はCat ◆MuKUnGPXAY 2010/12/16(木) 00:01:02
ワシの趣味はホモロジー代数や

猫
0017１３２人目の素数さん2010/12/16(木) 00:06:02
>>14
SGAを読むまでには何年かかりますか？
0018１３２人目の素数さん2010/12/16(木) 00:13:16
やっとZGAを読み終えたｗ
次は何を読めば良いですか？
0019猫はCat ◆MuKUnGPXAY 2010/12/16(木) 07:03:13
更に人が書いたモノを読むのではなくて、自分で新しいのを書いて下さい。

猫
0020１３２人目の素数さん2010/12/16(木) 08:18:49
ZGAってなんですか
0021猫はCat ◆MuKUnGPXAY 2010/12/16(木) 08:40:48
ソレはワシかて知りたいワ。そやしZGAって何や？

猫
0022１３２人目の素数さん2010/12/16(木) 10:15:16
：
：
YGA(Yoga de Geometrie Algebrique)
ZGA(Zen de Geometrie Algebrique)

共に未完
0023１３２人目の素数さん2010/12/16(木) 19:31:41
ちんこはしまうの？
0024猫は痴漢 ◆MuKUnGPXAY 2010/12/17(金) 21:13:08
マトモな話題もナイみたいやし、もうエエやろ。

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■■■■■■■ このスレは他板・他スレ運営妨害の非常に悪質糞スレの為に ■■■■■■
■■■■■■■反感を買って終了しました。 皆様のご愛顧有難う御座いました■■■■■■
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猫
0025１３２人目の素数さん2010/12/17(金) 21:50:50
だめ！
0026猫は痴漢 ◆MuKUnGPXAY 2010/12/17(金) 21:52:37
ほしたらアンタが自分でどうにかせえや。ワシは監視してるさかいナ。

猫
0027１３２人目の素数さん2010/12/17(金) 22:18:00
やっぱり閉鎖する。
0028猫は痴漢 ◆MuKUnGPXAY 2010/12/17(金) 23:22:55
>>27
了解しました。

猫
0029動くボス猫2010/12/22(水) 02:56:49
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猫
0030１３２人目の素数さん2011/01/10(月) 22:23:18
代数幾何学
0031１３２人目の素数さん2011/01/31(月) 14:24:57
猫
0032１３２人目の素数さん2011/02/01(火) 06:26:11
age
0033１３２人目の素数さん2011/02/01(火) 07:12:57
>>21
ZAG：Zur algebraische Geometrie by van der Waerden
0034１３２人目の素数さん2011/02/02(水) 04:52:06
猫はどうした？
0035１３２人目の素数さん2011/02/02(水) 08:49:03
代数幾何はハーツホーンからやる気なくなった
0036１３２人目の素数さん2011/02/07(月) 20:19:56
ハーツホーンは今となってはもう古い、
なんてことはなくて、今から勉強始める人にも勧められますか？
0037１３２人目の素数さん2011/02/08(火) 11:50:19
代数幾何と関わらないことを勧める
0038１３２人目の素数さん2011/02/11(金) 01:56:09
何故？
0039１３２人目の素数さん2011/02/12(土) 10:02:11
独習するなら

上野　代数幾何入門
上野　岩波現代数学の基礎　代数幾何

がおすすめ


小林　サイエンス社
も薄くて概要を知るのによい

0040１３２人目の素数さん2011/02/12(土) 11:24:35
一年かかってようやく代数幾何がわかりはじめた
0041１３２人目の素数さん2011/02/16(水) 04:15:59
頑張れ
0042猫は作業中や ◆MuKUnGPXAY 2011/02/16(水) 23:32:23
>>34
お待たせしました。今日から復帰ですワ。

猫
0043１３２人目の素数さん2011/02/16(水) 23:33:22
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ／　○ ヽ　　　　　/ ○　＼
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0044１３２人目の素数さん2011/02/25(金) 21:35:15.60
実際のところ数論やるならHartshorneやEGAじゃなきゃダメ？
RedBookとか上野じゃいけないのか？
0045１３２人目の素数さん2011/03/10(木) 13:50:44.56
安どうサンの本を、半年前にかった。しかし、
訂正表があること知った、
新装版が出ていることも知った。orz
0046１３２人目の素数さん2011/03/10(木) 14:11:18.53
数論なら、LIUのalgebraic geometry and arithmetic curves
の方が断然おすすめ。
0047１３２人目の素数さん2011/03/10(木) 14:18:40.66
安藤の代数曲面の本は誤植っていうか間違いが余りに酷すぎて
新装版として出直した
0048１３２人目の素数さん2011/03/10(木) 18:24:38.35
>45,47
再度、７０００円＋税の出費　ﾄﾎﾎ orz
0049１３２人目の素数さん2011/03/10(木) 18:37:37.87
あの本は高い。
0050１３２人目の素数さん2011/03/11(金) 09:12:59.16
>>47
著者自身、代数幾何学の本は誤りを含んだものが多く、安易に信用してはいかんと書いていたのだがw
0051１３２人目の素数さん2011/03/11(金) 09:20:46.17
正誤表を見て本にしるしを付けておけばオ−ケー
間違いが少ないが皆無ではない本（たいていの本がこれに当てはまる）を完全に信用するより被害は少ないかも
0052１３２人目の素数さん2011/04/06(水) 14:47:27.17
位相幾何学と微分幾何学、どちらが偉いですか？
0053１３２人目の素数さん2011/04/06(水) 18:17:24.87
>>52
それきいてどうしようというの？
位相幾何はゲームで
微分幾何は数学
とか言ってほしいのか？
0054１３２人目の素数さん2011/04/06(水) 18:55:19.61
幾何学は偉いですか偉くないですか。
偉いと思う人は理由を述べて下さい。

偉いと思います。その理由は偉そうにしていないからです。

そうですね。では位相幾何学と微分幾何学はどちらが偉そうにしているでしょう。
0055１３２人目の素数さん2011/04/26(火) 11:21:20.62
＞３９
正典さんつながりで

石田正典　代数幾何学の基礎　ばいふうカン
層は出て来ても、芽は出て来ない、可換環よりの本｡
トーリック多様体についても。
0056１３２人目の素数さん2011/04/28(木) 19:27:59.99
age
0057１３２人目の素数さん2011/05/04(水) 18:25:54.30
貼りますよ！

大好き★代数幾何 Part 4
http://m.logsoku.com/thread/kamome.2ch.net/math/1238027592/
0058１３２人目の素数さん2011/05/09(月) 01:00:41.11
代数幾何頑張るぞ！
0059１３２人目の素数さん2011/06/03(金) 06:21:03.27
大好き★代数幾何
http://m.logsoku.com/thread/science.2ch.net/math/1065022897/
大好き★代数幾何 Part 2
http://m.logsoku.com/thread/science2.2ch.net/math/1070510931/21-30
大好き★代数幾何 Part 3
http://m.logsoku.com/thread/science3.2ch.net/math/1119870806/
大好き★代数幾何 Part 4
http://m.logsoku.com/thread/kamome.2ch.net/math/1238027592/
代数幾何学スレ
0060１３２人目の素数さん2011/06/29(水) 03:24:44.58
猫は天才です
0061１３２人目の素数さん2011/06/29(水) 10:52:34.70
>>51
数学の本に何を求めるか。
そこにまとまった考えが提示されていれば
技術的な誤りは無視してよいだろう
0062１３２人目の素数さん2011/07/01(金) 23:25:30.37
最初にすべきことは…

墓か逃げ道を用意しておくこと
0063１３２人目の素数さん2011/07/15(金) 11:55:52.96
>>46 ハーツホーンかリウかで迷っているんですが、
ハーツホーンが標準的な引用文献になっている
昨今、最初の本としてはハーツホーンを
選ぶべきですか？
0064猫特定 ◆MuKUnGPXAY 2011/07/15(金) 12:06:41.97
>>62
そういう考え方をスル人は数学どころか学問には徹底して向かないと思
いますね。『目的達成の為には他の事は一切顧みない』という考え方が
宜しいと私は考えます。

猫
0065１３２人目の素数さん2011/07/15(金) 12:50:31.53
>>63
若い人がそんなことで迷うようでは
数学の将来は真っ暗だ
0066１３２人目の素数さん2011/07/15(金) 13:46:06.79
>>62
面白いこと言うなw
確かに代数幾何ばかりやっていたら崩れる確率が高いだろう。
バランスも必要だ。

>>63
崩れる覚悟でモジュライの方とかやりたきゃそれでいいんでね？
個人的にはグレブナ基底と代数多様体がおススメだがな。
説明は親切ご丁寧だ。
0067１３２人目の素数さん2011/07/15(金) 13:53:35.69
あ〜、グレブナ基底と代数多様体入門上・下だったな。
書名間違えちまった。
いずれにしろ、ハーツホーンよりは簡単だ。
0068１３２人目の素数さん2011/07/15(金) 14:25:48.44
associative algebra や distributive algebra という用語があるじゃないですか。

前者については，リー環みたいにassociative でない重要な対象があるので，
“associative” を付けるのは分かりますが，
後者については，わざわざ distributive なんて付けなくてもいいような・・・
distributiveでない環って数学で出てくるんですか？
(なんかそれって，まったく無関連な二つの演算があるだけで，もはや環といってもしかたないような・・・)
0069１３２人目の素数さん2011/07/15(金) 14:40:43.75
> distributive algebra という用語があるじゃないですか。

それ、
> リー環みたいにassociative でない重要な対象
と
> associative algebra

の総称じゃねーの？というか結合性に重点を置かないっていう。
0070１３２人目の素数さん2011/07/15(金) 14:49:43.76
リー環のような，「結合的でない」環もありますから，それと区別して“結合的”環という用語があるのはわかります。

でも「分配的でない」環は・・・あるんでしょうか。それって環と呼べない気が。
だから，あえて“分配的”環という用語を作らなくても，単に環と言えば分配的なものというくらいに定義する方がいいように
思えまして。
0071１３２人目の素数さん2011/07/15(金) 14:50:43.09
>distributiveでない環って数学で出てくるんですか？
環ではないがnear ringっていう代数系や、near fieldっていう斜体はある。
そしてこれらの理論が展開されてはいる。
重要かどうかまでは知らん。
0072１３２人目の素数さん2011/07/15(金) 14:52:54.54
>>71
それはつまらないといっているに等しい
0073１３２人目の素数さん2011/07/15(金) 15:07:33.54
>>70
だ・か・ら、非結合代数と分配代数は同義語だっつの。
0074１３２人目の素数さん2011/07/15(金) 15:09:02.66
>>73
そんなことはねーだろう
0075１３２人目の素数さん2011/07/15(金) 15:10:17.25
> 非結合代数と

もう少し正確を期すならば、「必ずしも結合的でない代数」と、だな。
長いし分配性に重点を置くということを明示する意味で分配環、
環構造をもっと崩すつもりなら「分配系」っていう。
0076１３２人目の素数さん2011/07/15(金) 15:11:53.49
>>74
そうだな。とりあえず
http://en.wikipedia.org/wiki/Non-associative_algebra
を君が直してくれると信じることにするよ。
0077１３２人目の素数さん2011/07/15(金) 15:27:06.09
するとこういうことでおｋ？

環 という広い概念の中で、特に分配法則を満たすものを分配的環　というのではなくて。

環というのは本来分配法則も結合法則も満たしているのが普通なのだが、
「結合法則？何それ美味しいの？ そんなんどうでもいいから、
分配法則だよ分配。俺様のこの分配法則だけを見てくれよ！！！」
という態度を示したのが　分配的環　ということなのか。
0078１３２人目の素数さん2011/07/15(金) 15:47:31.62
>>71
ring とかalgebraというときに、分配則は普通は仮定されちゃうからね。
分配則を満たさないものを扱うなら、断りを入れる

乗法の結合則は成り立たない例が、Jordan代数とかあるけど、
多くの文献では、ring といえば結合則も仮定。

この辺は、常識的範囲によるので、言葉遊びしても仕方ないよ
0079１３２人目の素数さん2011/07/15(金) 19:02:51.28
>>77
yes.
0080１３２人目の素数さん2011/07/15(金) 22:18:20.41
ringとalgebraの違いはなんですか？
0081１３２人目の素数さん2011/07/15(金) 23:19:28.42
ベクトル空間になってるのがalgebra
加法性に加えて、スカラー作用がある。
0082１３２人目の素数さん2011/07/15(金) 23:27:20.06
>>81
任意のringは自分自身の積をscalar積としてalgebraですか？
scalarに可換性を仮定するなら、任意のringはcenterの元をscalarとしてalgebraですか？
0083１３２人目の素数さん2011/07/15(金) 23:30:35.49
可換代数では可換環の準同型R→SがあればSをR-代数という
0084１３２人目の素数さん2011/07/15(金) 23:53:09.86
つまり任意の環Rは自明な純道警R→RによりR-代数ということでいいんですよね
0085１３２人目の素数さん2011/07/16(土) 04:41:59.88
それならringとalgebraはまったく同じ概念ということでいいですね。
0086１３２人目の素数さん2011/07/16(土) 07:16:19.40
駄目です
0087１３２人目の素数さん2011/07/16(土) 07:26:53.61
可換環を表す文字として、R と A とどっちを主に使う？
あてぃまくはAだよね。
0088１３２人目の素数さん2011/07/16(土) 07:32:17.24
K
0089１３２人目の素数さん2011/07/16(土) 08:35:20.77
体はやっぱKだよね。F使う人いる？
0090１３２人目の素数さん2011/07/16(土) 09:03:36.23
代数幾何の面白い本があったら教えて
0091１３２人目の素数さん2011/07/16(土) 11:31:26.04
>>90
言葉遊びの面白さを求めるのなら
他所でお聞きなさい
0092１３２人目の素数さん2011/07/16(土) 14:09:52.64
>>83
たいていの場合それでもいいんだが、R（ここでは実数の意味）上の
コンパクトサポートを持つR値連続関数全体FはR代数になるが、
自然な環準同型R→Fが存在しない（Fは単位元を持たない）。

言葉遊びしてないで、対象をしっかり捉えたほうが良いね
0093１３２人目の素数さん2011/07/16(土) 19:00:32.60
すうがく
0094１３２人目の素数さん2011/07/16(土) 19:11:20.01
>>92
かかんかんの圏を考えるときには単位元の存在を仮定しないほうがよくね？
0095１３２人目の素数さん2011/07/16(土) 20:07:25.57
>>94
しかしておぬし部分環の定義はどうなさるおつもりじゃ
0096１３２人目の素数さん2011/07/17(日) 00:52:41.69
極小モデルは４次元以上だと存在するかしないかはわかってないの？
0097１３２人目の素数さん2011/07/19(火) 08:21:59.84
準連接層や連接層ってどういうものなのか
定義をなぞってるだけでイメージが湧きません
どなたか具体的なイメージを語っていただけないでしょうか
0098１３２人目の素数さん2011/07/19(火) 09:26:23.00
複素多様体を勉強するとちょっとわかる
0099１３２人目の素数さん2011/07/19(火) 12:02:34.64
Serre:FAC嫁
0100猫 ◆MuKUnGPXAY 2011/07/19(火) 12:47:57.99
Faisceaux Algebriques Coherents, Ann. Math. 61, 1955.

--neko--
0101１３２人目の素数さん2011/07/19(火) 14:59:13.24
>>97
岡潔の大業績の一つが連接性の重要さを見抜いたこと
重要であるということを理解するだけでデカい業績になる、というくらい深い概念なんだと思っとけばよい。
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