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小中学校範囲の算数・数学の問題のスレ　Part 41

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0001１３２人目の素数さん2010/12/13(月) 16:14:59
小中学生の数学大好き少年少女！
ならびに小中学校範囲の算数・数学の問題で悩んでいる方!　(年代を問わず)

分からない問題があったら気軽にレスしてください。
学校の宿題・塾の問題など幅広く教えていきたいと思います。
文字の使い方等は>>2およびhttp://members.at.infoseek.co.jp/mathmathmath/を参考のこと。

※あくまで小・中学生のためのスレなので範囲外のものについては別スレに。
皆様のご協力よろしくお願いします。

前スレ
小中学校範囲の算数・数学の問題のスレ　Part 40
http://kamome.2ch.net/test/read.cgi/math/1289275411/
0232１３２人目の素数さん2011/01/10(月) 14:28:01
>>231
具体的な問題を書いて。
0233１３２人目の素数さん2011/01/10(月) 17:02:43
増減表がイメージしやすい
0234１３２人目の素数さん2011/01/10(月) 17:05:33
x^2-4>0
0235１３２人目の素数さん2011/01/10(月) 17:19:43
>>234
消えろ
0236１３２人目の素数さん2011/01/10(月) 17:21:24
>>235
おまえの顔だよ
0237１３２人目の素数さん2011/01/10(月) 18:47:39
クイズ

次の魔方陣っぽいやつを解きなさい


○○○
○ ○
○○○
-6 -4 -3 -1 - 2 3 5

0238１３２人目の素数さん2011/01/10(月) 18:50:23
>>237
死ね糞虫野郎
0239１３２人目の素数さん2011/01/10(月) 18:53:27
次の問題をa√b の形になおしなさい

（1）√48 （2）√200 （3）√50000

という問題が分からないのですが、どなたか教えてください。
0240１３２人目の素数さん2011/01/10(月) 18:54:20
とりあえず素因数分解しろ。
0241１３２人目の素数さん2011/01/10(月) 18:56:11
>>239
√48=1√48
√200=1√200
0242１３２人目の素数さん2011/01/10(月) 19:01:32
>>240
√48だとしたら、48=2×2×2×2×3になりました。

>>241
１・・なのでしょうか？
0243１３２人目の素数さん2011/01/10(月) 19:03:59
4√3
10√2
100√5
0244１３２人目の素数さん2011/01/10(月) 19:04:15
>>242
うん。ということは、
√48=√(2×2×2×2×3)=√(2×2)×√(2×2)×√3
なのだが、√(2×2)って結局なんだ？
0245１３２人目の素数さん2011/01/10(月) 19:06:59
>>244
√(2×2)=√2^2でしょうか？
0246１３２人目の素数さん2011/01/10(月) 19:09:04
もう一声。√(2^2)ってもうちょっと簡単になるでしょ。
0247１３２人目の素数さん2011/01/10(月) 19:10:26
√4かな？
0248１３２人目の素数さん2011/01/10(月) 19:23:06
2だろ
0249１３２人目の素数さん2011/01/10(月) 19:57:44
まず、教科書、参考書をよんで
レベルがやばいよ(⌒▽⌒)
0250１３２人目の素数さん2011/01/10(月) 20:11:06
はい～。中２で少し先の勉強やってるので＾＾；
√2×2=2という事は
√2×3=2.いくつになるという事ですか？
0251１３２人目の素数さん2011/01/10(月) 20:28:00
>>250
括弧を使わないと√(2×2)か(√2)×2か分かりづらい
ついでに普通は
√2×2=(√2)×2≠√(2×2)

√(2×2)=√4=2
√(2×3)=√6≒2.45
0252１３２人目の素数さん2011/01/10(月) 20:39:42
やめたほうがいいんじゃないか
0253１３２人目の素数さん2011/01/10(月) 20:42:16
√1 =1
√4 =2
√8 =2√2
√9 =3
√12 =2√3
√16 =4
√18 =3√2
√20 =2√5
0254１３２人目の素数さん2011/01/10(月) 21:32:18
先のことをやるのはいいが、前のことがわかってからにしな。
君は√って記号の意味がわかってないようだから、その問題はまだ早い。
0255１３２人目の素数さん2011/01/10(月) 22:42:05
半径がrの球に一辺の長さが1の立方体が内接している。
この球を、立方体の一つの面を含む平面で切ったときの切り口の円の面積をS,中心からxの距離にある平面で切ったときの切り口の面積をTとする。
S：T＝3：4のとき、xの値を求めなさい。

この問題で、「この球を、立方体の一つの面を含む平面で切ったとき」
↑これの意味がよく分かりません。
一つの面を含む平面ってなんですか？
0256１３２人目の素数さん2011/01/10(月) 22:43:35
6つある立方体の面のうちのどれか一つの面
0257１３２人目の素数さん2011/01/10(月) 22:45:17
>>256
それを切るってことですか？
つまり円に一辺の長さ1の、正方形が内接しているという状態になるのでしょうか…。
0258１３２人目の素数さん2011/01/10(月) 22:46:20
そうだね
0259１３２人目の素数さん2011/01/10(月) 22:50:50
なるほど
ありがとうございました。
0260１３２人目の素数さん2011/01/11(火) 15:16:31
4つの素数から2つずつ取って作った和が
32、50、54、56、60、78である。
4つの素数を求めよ。

だれか分かるひと教えて
0261１３２人目の素数さん2011/01/11(火) 15:21:26
素数を、a,b,c,dとすると、その６つの数は、a+b,a+c,a+d,b+c,b+d,c+d　なんだろ。
全部足して、３で割るとa+b+c+dが出る。
0262１３２人目の素数さん2011/01/11(火) 16:11:55
>>260
４つの素数の中で小さい方から２つを足すと32
32未満の素数で和が32になる組み合わせは13+19、3+29の２つだけ

32、50、54、56、60、78からそれぞれ3を引くと
29、47、51、53、57、75で、その中で素数は29、47、53の3つだが
3、29、47、53では問題の条件を満たさない

32、50、54、56、60、78からそれぞれ13を引くと
19、37、41、43、47、65で、その中で素数は19、37、41、43、47の５つ
その中で２つ足して78になる組み合わせは37+41だけ
13、19、37、41は問題の条件を満たす
0263１３２人目の素数さん2011/01/11(火) 17:05:40
y=ax^2-bx-cのグラフをUとする。
Uグラフの頂点の座標は(A、B)であり、Uのグラフをx軸方向にp、y軸方向にqだけ平行移動させたグラフは(C)である。
0264１３２人目の素数さん2011/01/11(火) 20:16:55
で？
0265１３２人目の素数さん2011/01/11(火) 20:18:40
>>264
相手するな
0266１３２人目の素数さん2011/01/11(火) 20:44:52
>>265
相手したいんだよ
黙れ
0267１３２人目の素数さん2011/01/11(火) 23:01:29
数直線の0の位置に太郎君は立っている。
太郎君はさいころを投げるごとに、偶数の目が出た時は＋1,
奇数の目が出た時は-1移動する。
ただし、連続して同じ目が出た時は、移動しないものとする。
このとき、
さいころを3回投げるとき、少なくとも1回は数直線上の1の位置にいる確率を求めなさい。

という問題なのですが…
条件に合う出し方は
(偶,偶,偶)(偶,偶,奇)(偶,奇,偶)(偶,奇,奇)(奇,偶,偶)で

(偶,偶,偶)⇒3×2×2＝12通り
(偶,偶,奇)⇒3×2×3＝18通り
(偶,奇,偶)⇒3×3×3＝27通り
(偶,奇,奇)⇒3×3×2＝18通り
(奇,偶,偶)⇒3×3×2＝18通り

従って 12＋18＋27＋18＋18/3^3＝93/216＝31/72 としたのですが
答えがあいません。どこが間違っているのでしょうか？
0268１３２人目の素数さん2011/01/11(火) 23:20:20
偶偶偶はもう動く必要がないから3*3*3だろ
0269１３２人目の素数さん2011/01/11(火) 23:27:58
>>268
確かにそうですね。有難うございました。

しかし、(27＋27＋18＋18＋18)/216＝1/2となって、答えがあわない…。
答えは、7/12となっているのですが…。
0270１３２人目の素数さん2011/01/11(火) 23:31:01
＞(偶,偶,偶)⇒3×2×2＝12通り
＞(偶,偶,奇)⇒3×2×3＝18通り
＞(偶,奇,偶)⇒3×3×3＝27通り
＞(偶,奇,奇)⇒3×3×2＝18通り
全部27だろ
0271１３２人目の素数さん2011/01/11(火) 23:36:57
>>270
あ、確かに…。僕がアホでした。ありがとうございました。
0272１３２人目の素数さん2011/01/12(水) 16:11:42
作図の問題で、よく分度器を使ってはいけません。と書かれていることが多いですが、どうしてですか？
0273１３２人目の素数さん2011/01/12(水) 17:06:58
分度器を用いると測定誤差以上に作図誤差が加わるから
0274１３２人目の素数さん2011/01/12(水) 17:14:19
角の成分値が測定基準を上回ってしまうため、本来コンパス、定規を使うところの成分値を越してしまう。ゆえに角の成分度数が合わなくなるから。
0275１３２人目の素数さん2011/01/12(水) 17:14:33
分度器を使うのは数学じゃなくて物理です
0276１３２人目の素数さん2011/01/12(水) 17:18:32
数学で言うところの「作図」とは、定規とコンパス（だけ）を使って何らかの図を描く事を指すから。
0277１３２人目の素数さん2011/01/12(水) 17:34:23
a^n≠na^(n-1)
0278１３２人目の素数さん2011/01/12(水) 20:09:01
>>274
>>273
0279１３２人目の素数さん2011/01/12(水) 22:54:19
①1*2*3*・・・・*25は何桁の数字になるか
②1/(1*2)+1/(2*3)+1/(3*4)+・・・・・+1/(49*50)の答えは？

小学生の塾の宿題らしいがさっぱりわからない

0280１３２人目の素数さん2011/01/12(水) 22:55:56
n桁の整数はn^2-n/mn*m-n＋1
0281１３２人目の素数さん2011/01/12(水) 22:58:37
>>280
そこから導きだせないよ・・・
0282１３２人目の素数さん2011/01/12(水) 23:01:33
>>279
死ね屑
0283１３２人目の素数さん2011/01/12(水) 23:32:57
2は部分分数分解を使う暗記問題
0284１３２人目の素数さん2011/01/13(木) 08:20:21
1は実際に計算して桁数を数える腕力問題
0285１３２人目の素数さん2011/01/13(木) 16:28:32
①は「2で何回割り切れるか」と「5で何回割り切れるか」を調べれば「10で何回割り切れるか」が出る
0286１３２人目の素数さん2011/01/13(木) 16:31:50
>>285
ばか？
0287１３２人目の素数さん2011/01/13(木) 16:52:33
ん
違うのか
間違ってるならどこが間違ってるか教えてくれ
0288１３２人目の素数さん2011/01/13(木) 17:01:22
>>287
自分のやり方で答え出してみろよ
0289１３２人目の素数さん2011/01/13(木) 17:19:44
>>285
「10で何回割り切れるか」と「何桁の数字になるか」にどんな関係が？
0290１３２人目の素数さん2011/01/13(木) 17:23:19
単純な質問なのですが三角形の三つの辺の長さと三つの角度
がある程度きれいな数字になる三角形って何かありますか？
ある程度の概算でも良いので知っている方教えてください。
0291１３２人目の素数さん2011/01/13(木) 17:24:12
>>290
http://kamome.2ch.net/test/read.cgi/math/1292852549/380
0292１３２人目の素数さん2011/01/14(金) 00:46:38
中学生です

因数分解で
x＾3－８＝x＾3－２＾3　　ここまではわかったんですが、
　　　　＝（x－２）（x＾2＋２x＋４）　←ここがどうしてこうなるのかわかりません。お願いします
0293１３２人目の素数さん2011/01/14(金) 00:51:35
>>288-289
ごめんなさい本当にミスった
0294１３２人目の素数さん2011/01/14(金) 01:04:33
>>292
そういう公式がある
覚えろ
0295１３２人目の素数さん2011/01/14(金) 01:42:21
>>294
高校の数１レベルの公式じゃなかったっけ？
親戚のJCの家庭教師もどきをやってるけど、その公式を教えた覚えがない。
そもそも３次式の因数分解なんて問題が中学レベルで出るのか？
展開ならまだ納得できないこともないが。
0296１３２人目の素数さん2011/01/14(金) 01:52:38
中高一貫ならやるんじゃね
>>292がそうかは知らんが
0297１３２人目の素数さん2011/01/14(金) 08:40:42
その問題が出てきたってことは公式か因数定理を習ってるってことじゃないんかなあ？
そうじゃないなら、整数係数で因数分解できるなら
(x+1)(x^2+ax-8)
(x-1)(x^2+ax+8)
(x+2)(x^2+ax-4)
(x-2)(x^2+ax+4)
(x+4)(x^2+ax-2)
(x-4)(x^2+ax+2)
(x+8)(x^2+ax-1)
(x-8)(x^2+ax+1)
のどれかだから、しらみつぶすか、
(x+a)(x^2+bx+c)を展開して係数比較して解くかってくらいじゃないかな。
後者だとaの候補が一つしか出てこないから、x^2+2x+4が因数分解できないこともわかるけど、
前者だとその点が面倒。
0298１３２人目の素数さん2011/01/14(金) 08:41:23
>279
桁数求めるだけなら厳密な計算いらないし
10で何回割れるかでいけそうだな
10以上の数を10で割って小数点1桁まで求める
5以上の数を5で割って小数点1桁まで求める
2以上の数を2で割って小数点1桁まで求める
そうすると 1.0 ～ 1.9 に集約するから計算が楽そう
0299１３２人目の素数さん2011/01/14(金) 08:47:13
>>298
楽になってる気がしないけど。
それに、桁にまたがる誤差がないかどうかはどう考えればわかる？
0300１３２人目の素数さん2011/01/14(金) 10:12:51
>>298
そのやり方で 25! の桁数の求め方を詳しく。
0301１３２人目の素数さん2011/01/14(金) 10:26:52
任意の複素数は10で任意の回数割れる
0302１３２人目の素数さん2011/01/14(金) 10:41:01
小学生にスターリングの公式を使わせるんですかｗ
0303１３２人目の素数さん2011/01/14(金) 11:29:09
本当は、25!には後ろに０が幾つありますか？だとエスパる
0304１３２人目の素数さん2011/01/14(金) 11:40:13
ちと計算してみたが自信ない。
他に上手いやり方があったら教えてくれ。

25!=2^22 * 3^10 * 5^6 * 7^3 * 11^2 * 13 * 17 * 19 * 23
2^6*5^6=10^6、2^10=1024、7*11*13=1001、7^2*2=98、
11*3^2=99、3*17*19=969、2^2*23=92、2^2*3^3=108より
25!=162 * 98 * 99 * 969 * 92 * 10^6 * 1024 * 1001 * 108

ここで162*98*99*969*92 > 144*92^4*10なので
144*92^4*10=1.44*9.2^4*10^7 = (1.2*9.2^2)^2*10^7 > (10^2)^2*10^7 = 10^11
162*98*99*969*92 > 10^11となるので
25! > 10^11 * 10^6 * 10^3 * 10^3 * 10^2 = 10^25

また、
1024*969 = (996.5+27.5)(996.5-27.5) = 996.5^2-27.5^2 < 10^6
108*92 = (100+8)(100-8)=10^4-64 < 10^4
1001*99 = (99.55+0.55)(99.55-0.55)*10 = (99.55^2-0.55^2)*10 < 10^5
10^6*98 < 10^8
162 < 10^3　より
25! < 10^6 * 10^4 * 10^5 * 10^8 * 10^3 = 10^26

10^25 < 25! < 10^26より、25!は25桁
0305１３２人目の素数さん2011/01/14(金) 11:42:58
>>304 正しくは、25!=15511210043330985984000000で、２６桁だからｗ
0306１３２人目の素数さん2011/01/14(金) 11:43:17
>>304
今時の小学生はこんなことしなきゃいけないのかぁ・・・ｗ
03073042011/01/14(金) 11:44:54
ごめん25!は26桁だよ。吊って来る。
0308１３２人目の素数さん2011/01/14(金) 11:45:49
>>303じゃないなら腕力問題としか思えんなあ。
0309１３２人目の素数さん2011/01/14(金) 11:46:09
ていうか、
>10^25 < 25! < 10^26より、25!は25桁
の最後の最後が間違ってるやんか
0310１３２人目の素数さん2011/01/14(金) 11:47:21
俺、いちいち10^1は2桁だからって考えないと間違えるｗ
0311１３２人目の素数さん2011/01/14(金) 12:15:35
来月、部下に説明予定の問題で何か公式があるのかわからず
困ってます。
微妙に板違いかもしれませんが宜しくお願いします。

問題　
　　測定値を取り扱う計算では、その値が誤差を伴った近似値であると
　　考えなければならない。例えば、ある物体の長さＡの測定値が12.5ｃｍで、
　　その誤差の限界が0.05ｃｍのとき、Ａ＝12.5ｃｍ±0.05ｃｍと書き、
　　0.05/12.5を相対誤差という。
　　誤差に関するア、イの文の空欄に入る値の組み合わせとして正しいものはどれか。

　　　
　ア　長方形の板の縦、横の長さを測ったところ、それぞれ、15.0ｃｍ±0.05cm（相対誤差1/300）
　　　、30.0ｃｍ±0.05ｃｍ（相対誤差1/600）であった。この板の面積を計算すると450ｃｍ２
　　　となり、その誤差は（　）と考えられる。


　イ　断面が円形で長さが20.0ｃｍ±0.05ｃｍ（相対誤差1/400）の棒がある。これを切り口が
　　　円形になるよう2本に切ったところ、その１本の長さは15.0ｃｍ±0.05ｃｍ（相対誤差1/300）
　　　であった。もう1本の長さを計算すると5.0cmとなり、その相対誤差は（　）と考えられる。

　　　　　ア　　　　　　イ
　１．　1/600　　　　1/200
　２．　1/600　　　　1/100
　３．　1/200　　　　1/100
　４．　1/200　　　　1/50　　（4が正解。アの問題は分かったがイの問題が？）
　５．　1/100　　　　1/50

0312１３２人目の素数さん2011/01/14(金) 12:30:59
>>311
5.0cm±0.1cmだから1/50
0313１３２人目の素数さん2011/01/14(金) 14:21:25
>>312
早速の回答を有り難うございます。

同一材料からの絶対誤差は長さに比例する？ということでしょうか？
うまく説明する理屈が欲しいのですが、何か良い説明がありましたら
宜しくお願いします。
0314１３２人目の素数さん2011/01/14(金) 14:32:19
>>313
長さに比例するんじゃなくて、0.05cmの誤差が生じる操作を2度行ったから。
19.95cm～20.05cmの棒から14.95cm～15.05cm切り取ったら、
残りは4.9～5.1cm。
0315１３２人目の素数さん2011/01/14(金) 15:43:22
>>314
有り難うございます！
0316１３２人目の素数さん2011/01/16(日) 19:14:11
よろしくお願いします。

【問題】オセロをしました。最後に残った黒は残った全体(黒と白を合わせた数)の
７割５分でした。白で残っているのは１６枚でした。最後に残ったのは、黒白合わせて何枚ですか。


出来れば式も合わせて回答お願いします。
0317１３２人目の素数さん2011/01/16(日) 21:20:22
自分でやれ
0318１３２人目の素数さん2011/01/16(日) 22:38:27
>>317
このスレが、何のためにあるか理解しよう
0319１３２人目の素数さん2011/01/16(日) 23:33:18
じゃあ>>318がやってやれよ
0320１３２人目の素数さん2011/01/16(日) 23:37:20
>>316
2割5分(=1/4)が16枚
10割だとその4倍
0321数学DQN2011/01/19(水) 10:40:53
大、中、小、3つのサイコロを同時に投げる。次の確率はいくつか。
（2）　3つのサイコロの出た目の和が、13になる確率

（2）　サイコロの目の和が13となる数字の組み合わせは、（1、6、6）（2、5、6）（3、4、6）（3、5、5）（4、4、5）の5パターンである。それぞれのパターンにおいて、大、中、小のサイコロの目の組み合わせを調べる。

（2、5、6）（3、4、6）は1つのパターンに対して、

3×2×1＝6（通り）

一方、（1、6、6）（3、5、5）（4、4、5）は同じ数字が2個あるので、1つのパターンに対して、

/*3×2×1÷2＝3（通り）*/

よって、3つのサイコロの和が13になる組み合わせの総数は、

6×2 + 3×3＝21（通り）

/**/コメント部分の÷2をする理由がわかりません。
同じ数字が2個あるから中、小のサイコロが同じ組み合わせになる部分を減らすのはわかるんですが。
3P3の順列から÷2すると答えが導けるのがわかりません。
どなたかDQNにもわかるように説明していただけませんか？
お願いします。
0322１３２人目の素数さん2011/01/19(水) 10:55:19
>>321
（1、6、6）の出目について、3P3では
（大1、中6、小6）
（大1、小6、中6）
（中1、小6、大6）
（中1、大6、小6）
（小1、大6、中6）
（小1、中6、大6）
と数えていることになる。
0323数学DQN2011/01/19(水) 11:56:46
>>322
ありがとうございました。
0324１３２人目の素数さん2011/01/20(木) 15:19:06
確率の問題です。

...

ある箱の中に赤玉3個、白玉2個が入っている。
この箱の中から玉を1個ずつ取り出していき、白玉が出たら終了とする。
3個目で終了する確率を求めなさい。

...

以上よろしくお願いします。
0325１３２人目の素数さん2011/01/20(木) 16:05:14
頑張れ
0326１３２人目の素数さん2011/01/20(木) 16:31:27
>>325
このスレが、何のためにあるか理解しよう
0327１３２人目の素数さん2011/01/20(木) 17:04:51
>>324
赤玉３つ白玉２つ合計５つの並び方を全部書いてみよう
その中で、最初の３つが赤赤白の順番なのはいくつ？
0328１３２人目の素数さん2011/01/22(土) 17:20:32
なんで角錐や円錐って角柱や円柱の3分の1なんですか？
理由を詳しく教えてください。
「そうやって習ったから」 という答えは 期待していません。
お願いしますm(_ _)m
0329１３２人目の素数さん2011/01/22(土) 17:47:31
積分すればいい
0330１３２人目の素数さん2011/01/22(土) 18:41:01
>>328
同じ底面積と高さの柱と錐の容器を用意して、それぞれ水を満タンいれて
メスシリンダーに移すと、円すいの容器に入っていた水の量は円柱の容器に入ってた
水の量の1/3になることが確かめられます。
小中学生諸君なら、この実験によって確かめるしかないと思う。
0331１３２人目の素数さん2011/01/22(土) 18:54:34
>>328
アルキメデスは偉大だ
http://www.rd.mmtr.or.jp/~bunryu/kyuu.htm
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