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小中学校範囲の算数・数学の問題のスレ　Part 41

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0001１３２人目の素数さん2010/12/13(月) 16:14:59
小中学生の数学大好き少年少女！
ならびに小中学校範囲の算数・数学の問題で悩んでいる方!　(年代を問わず)

分からない問題があったら気軽にレスしてください。
学校の宿題・塾の問題など幅広く教えていきたいと思います。
文字の使い方等は>>2およびhttp://members.at.infoseek.co.jp/mathmathmath/を参考のこと。

※あくまで小・中学生のためのスレなので範囲外のものについては別スレに。
皆様のご協力よろしくお願いします。

前スレ
小中学校範囲の算数・数学の問題のスレ　Part 40
http://kamome.2ch.net/test/read.cgi/math/1289275411/
0002１３２人目の素数さん2010/12/13(月) 16:15:34
数式などの書き方
●足し算・引き算：a+b　a-b
●掛け算：a*b　a･b　ab（a掛けるbという意味）
　記号を省略した掛け算は最優先で解釈する人も、他の掛け算割り算と同じように解釈する人もいる。
●割り算・分数1：a/b　(÷の代わりに/を使う。分数の横棒を斜めにした意味)
　分母・分子の範囲を誤解されないように括弧を使おう
　1/2x+yでは(1/2)x+yなのか1/(2x)+yなのか1/(2x+y)なのか紛らわしい
●累乗：a^b (aのb乗)
　累乗は掛け算割り算よりも先に計算するが、記号を省略した掛け算の方を優先する人もいる。
　x^2yはx^(2y)なのか(x^2)yなのか紛らわしい
●平方根："√"は「るーと」で変換可
　√の範囲を誤解されないように括弧を使おう
　√2x+yでは√(2x)+yなのか(√2)x+yなのか√(2x+y)なのか紛らわしい。
●複号：a±b=a士b, a干b （← "±"は「きごう」で変換可。）
●絶対値：|x| （縦棒はShift押しながらキーボード右上の\）
●日本語入力変換で記号
　△は「さんかく」，"∠"は「かく」，"⊥"は「すいちょく」，"≡"は「ごうどう」
　"∽"は「きごう」，≠は「＝」，"≒"も「＝」，"≦"は「＜」
0003１３２人目の素数さん2010/12/13(月) 16:17:14
>>1
乙
0004１３２人目の素数さん2010/12/13(月) 16:26:03
戦争

日の丸飛行隊
戦場で笑わないでほしい


0005１３２人目の素数さん2010/12/13(月) 21:51:21
y + 2x/x は y/x + 2にしても大丈夫ですか？
0006１３２人目の素数さん2010/12/13(月) 22:03:07
>>5
y + 2x/x = 1/x * (y + 2x)
= y/x + 2

で問題ないですね
0007１３２人目の素数さん2010/12/13(月) 22:08:01
>>6
ありがとうございます。
0008１３２人目の素数さん2010/12/13(月) 22:12:05
>>5,6
>>2
> 　分母・分子の範囲を誤解されないように括弧を使おう

y + 2x/x = y + 2 × x ÷ x
y/x + 2 = y ÷ x + 2
0009１３２人目の素数さん2010/12/14(火) 10:01:57
このスレタイだと「小学」で検索できないんだよなあ

義務教育範囲の質問スレ# 41【小学算数/中学数学】

みたいにすれば「義務教育」でも引っかかるんだが
0010１３２人目の素数さん2010/12/14(火) 10:05:46
高校生スレでも同じ質問したのですが、こちらのスレに誘導されたので

ものすごく基礎的な質問になってしまうのですが
とある参考書で
――――――――――――
0.364=x/(220+x)

x=80.08/0.636
―――――――――――――
という箇所があるのですが、
『0.364=x/(220+x)』
からどのような過程を隔てれば
『x=80.08/0.636』
に式を変形できるのでしょうか。

参考書の他の同じような問題でも途中の式が省略されているので解りません…。
0011１３２人目の素数さん2010/12/14(火) 10:08:52
>>10
0.364(220+x)=x
0012１３２人目の素数さん2010/12/14(火) 10:13:37
>>11
それを計算すると80.18+0.364x=xになるわけですが、
そこから先がわからないです…
0013１３２人目の素数さん2010/12/14(火) 10:15:34
すいません、解決しました
0014１３２人目の素数さん2010/12/15(水) 16:36:26
ある川の上流にA地点、下流にB地点がある。A地点にいる太郎君は毎分６０mの速さで川に沿ってB地に向かう。
B地点にある船はB地点からA地点に毎分２８０mで向かい、A地点でしばらく停止したあと、A地点からB地点に
向かう。８時に太郎と船がそれぞれA，B地点を出発すると、８時２１分にAとBの中間で船は初めて太郎を抜きました。
ただし船がA地点からB地点に向かうのにかかる時間とA地点で停止したときの時間は等しい。このとき川の流れ
を求めよ。

お願いいたします。
0015１３２人目の素数さん2010/12/15(水) 18:19:24
>>14
中間ってA地点B地点からの距離が等しい点でOK？
あと「停止したときの時間」は日本語的にダメじゃないかな
「停止した時間」ならわかる
0016１３２人目の素数さん2010/12/18(土) 22:19:17
小学6年生の算数です。
式と答えを考えてください。
ちなみにX（エックス）を使わずにお願いします。

時速40kmの車が出発して一時間半後に時速60kmの車が追いかけた場合、
追いつくのは何時間後でしょうか？
0017１３２人目の素数さん2010/12/18(土) 22:25:59
>>16

時速４０kmで１．５時間たつと６０ｋｍ進みます。
その後、時速６０ｋｍで追いかけるということは、６０ｋｍの間が縮まる速さは時速２０ｋｍなので、３時間後に追いつきます。
0018162010/12/19(日) 02:26:17
>>17

ありがとうございます。
式にするとどうなるんでしょうか・・・。
0019１３２人目の素数さん2010/12/19(日) 08:45:48
40*1.5/(60-40)=60/20=3
0020１３２人目の素数さん2010/12/24(金) 12:30:23
あの・・僕は中一で塾に通ってるんですけど
分からない問題があるので教えてください
（１）
片道１５００ｍのランニングコースがある。Ａ、Ｂ、Ｃの三人が同時にスタートし、
Ａは分速１２０ｍ、Ｃは分速１８０ｍで走った。Ａはまず、折り返してきたＣとすれ違い、その２分後に折り返してきたＢ
とすれ違った。Ｂも一定の速さで走ったとする時、Ｂの分即を求めなさい

（２）ある中学校の３年生の生徒数は１１０人である。このうち、６月生まれの生徒は、
男子生徒の八％、女子生徒の１５％であり、６月生まれの男子と女子の生徒数の合計は１３人である。
三年生の女子の生徒数を求めなさい。

（３）さとし訓は、家から２、７ｋｍはなれた学校まで、毎日移動者で通学している。
ある日学校へ行く途中、自転車がパンクしたので、その地点から歩いて
学校にいったら、いつもの時間より１２分多くかかった。自転車の速さは毎時９ｋｍ
歩く速さは毎時３ｋｍである。パンクした地点は、家から何キロメートルはなれたところか求めなさい


0021１３２人目の素数さん2010/12/24(金) 12:34:32
あと、
（４）
原価が１５００円の商品に定価をつけて、その定価の１０％引きで売っても、まだ減価の８％
の利益があるようにしたい。定価をいくらにすればよいか求めなさい
（５）Ａさんは、一年間の利息が１％のアメリカの銀行にいくらか預けた
そのとき一ドルは１２０円であった。
ところが一年後は１１０円になっており、預金は日本円にして４４５０円減ってしまった。
Ａさんが一年前に預金した金額を日本円で求めなさい
以上です
0022１３２人目の素数さん2010/12/24(金) 12:53:15
それぞれの問題について、どこまで自分で考えたか、途中までの式を書いて
0023１３２人目の素数さん2010/12/24(金) 14:20:08
>>20
マルチはいけません。
0024猫と貉は別物 ◆MuKUnGPXAY 2010/12/25(土) 00:03:46
猫
0025１３２人目の素数さん2010/12/26(日) 14:55:09
中３で習う、２次方程式の文章問題は、
図形が絡む問題が多いですが、どうしてですか？
0026１３２人目の素数さん2010/12/26(日) 15:46:49
作るのが楽だからです
0027１３２人目の素数さん2010/12/26(日) 22:01:33
>>25
二次式といえば面積がお手軽。
理科で等加速度運動とか、せいぜい名前を覚えるぐらいで計算問題はやらないだろ。
0028１３２人目の素数さん2010/12/27(月) 18:07:44
えんすいのたいせきの公式はなんで最後に1/3をするのですか？　小学生♀のわたしにもわかるように説明してください
セキブンとかいう難しいのはだめですよ☆（ゝω・）vｷｬﾋﾟ
0029１３２人目の素数さん2010/12/27(月) 23:00:22
経験則
0030１３２人目の素数さん2010/12/27(月) 23:18:14
>>28
こんなもんだよ
http://www.rd.mmtr.or.jp/~bunryu/simpson.shtml（ゝω・）vｷｬﾋﾟ
0031１３２人目の素数さん2010/12/28(火) 00:25:58
算数の問題ってIQテストのパズルみたい
成人にはつらい
0032１３２人目の素数さん2010/12/28(火) 00:37:50
>>30
たびたび難しいこと言ってますがこれならわたしにもギリギリわかりそうです　
ありがとねヾ(*'-'*)ﾏﾀﾈｰ♪
0033１３２人目の素数さん2010/12/29(水) 18:42:52
四角柱と四角錐の体積の関係なら、ピラミッドを６個合体させて立方体にするのが分かりやすいと思う。
あとはガヴァリエリの原理で。
0034１３２人目の素数さん2010/12/30(木) 00:40:57
5X＾2-Y＾2=(5X+Y)＾2(5X-Y)＾2


になるのは何故でしょう？
0035１３２人目の素数さん2010/12/30(木) 01:06:33
いやそうはならんて
0036１３２人目の素数さん2010/12/30(木) 01:54:59
式が
25x＾2+a＾2+8a-16
=(5x)＾2-(a-4)＾2
代入して
(5x)＾2-Y＾2
(5x-Y)＾2
になるのかと思ったのですが解答が上で質問したようになっていたのです。
0037１３２人目の素数さん2010/12/30(木) 01:57:26
>>34は間違ってカキコしてました｡

(5x)＾2-Y＾2=(5x+Y)(5x-Y)
でした。
すみません
0038１３２人目の素数さん2010/12/30(木) 01:58:35
そうはなるよ
0039１３２人目の素数さん2010/12/30(木) 02:03:23
25x＾2+a＾2+8a-16　この式からスタートであってる？
0040１３２人目の素数さん2010/12/30(木) 02:04:33
>>38
なぜこうなるのでしょう？
(5x-Y)＾2にしか出来ないです…
0041１３２人目の素数さん2010/12/30(木) 02:09:36
>>39
その式です。
0042１３２人目の素数さん2010/12/30(木) 02:12:57
今教えるからちょっと待っててね
0043１３２人目の素数さん2010/12/30(木) 02:14:58
まずこういう公式がある(A-B)(A+B)=A^2-B^2
これはどういうことかというと(A-B)(A+B)こいつを展開してみよう！いえーい
(A-B)(A+B)=A^2+AB-AB+B^2=A^2-B^2とこういった具合だこれはいいよねひゃっはー
これはもちろんA^2-B^2=(A-B)(A+B)でいいよね　で今言ってるのはA=5x B=Yのときだ　だからもちろん(5x+Y)(5x-Y)だ　間違ってたら言ってね
ていうか君はもう展開はできるかな？ まだ続くよ
0044１３２人目の素数さん2010/12/30(木) 02:23:23
うわっめっちゃ分かりやすい｡
なるほどです。
0045１３２人目の素数さん2010/12/30(木) 02:24:26
(5x-Y)＾2　そして君が言うこいつを展開してみると=(5x-Y)(5x-Y)=(5x)^2-5xY-5xY+Y^2=25x^2-10xY+Y~2になっっちゃうわけだ
もし展開をまだ知らないなら早くできるようにしたほうがいい絶対に
>>25x＾2+a＾2+8a-16
>>=(5x)＾2-(a-4)＾2 こいつだけど(5x)＾2-(a-4)＾2を展開すると(5x)＾2-a＾2+8a-16で=ではないよね　よく比べてみよう
0046１３２人目の素数さん2010/12/30(木) 02:24:41
展開はできてるつもりです。
0047１３２人目の素数さん2010/12/30(木) 02:41:42
あっ…式の+aが-aです間違ってました…
何度もすみませんでした
0048１３２人目の素数さん2010/12/30(木) 02:43:40
おお　ならよかった　まぁ遅くまで勉強えらいね　ご苦労さん頑張って
0049１３２人目の素数さん2010/12/30(木) 09:40:53
因数分解で
ab+a+b+1=a(b+1)(b+1)まではわかるのですがこの後に(a+1)(b+1)になるのが解りません。(b+1)の一つはどこにいったのですか？
自分がやると
a(b＾2+2b+1)
=ab＾2+2ab+a？

全然違うものになっちゃいます。
何でこうなった…
0050１３２人目の素数さん2010/12/30(木) 10:01:48
ab+a+b+1=a(b+1)(b+1)が間違ってる。
0051１３２人目の素数さん2010/12/30(木) 11:26:36
>>49
ab+a+b+1 = a(b + 1) + (b + 1)
だよ
だから、
b + 1 = A とおけば
ちゃんとこたえがでてきます
0052492010/12/30(木) 22:50:34
>>51
a(b+1)+(b+1)
=aA+A
=2Aa
？アホで全く解らないです。
0053１３２人目の素数さん2010/12/30(木) 23:37:31
今教えるからちょっと待っててね
0054１３２人目の素数さん2010/12/30(木) 23:40:12
まずこういう公式があるC(A+B)=AC+CB
これはどういうことかというと見ての通りそのままの意味だ
で今言ってるのはA=a B=1 C=b+1のときだ　だからもちろん(a+1)(b+1)だ　間違ってたら言ってね 以上
0055１３２人目の素数さん2010/12/30(木) 23:42:50
訂正　公式×　分配法則って言ったほうがいいかな　間違ってたら言ってね 以上
0056492010/12/31(金) 00:00:40
>>54
a(b+1)+(b+1)を
A=a B=1 C=b+1で考えると言うことは
A(b+B)+Cですか？

ちなみに(a+1)(b+1)が
ab+a+b+1になるのは理解してます。
0057１３２人目の素数さん2010/12/31(金) 00:10:41
C(A+B)に置き換えるとっていことですね｡
そうだと
(b+1)(a+1)になりますが
この時の(b+1)(a+b+1)という風にこの中にbは入らないのですか？
0058１３２人目の素数さん2010/12/31(金) 00:15:23
ちょっと待ってね
0059１３２人目の素数さん2010/12/31(金) 00:23:44
>>56
なんでまずわざわざ文字に置き換えたかを考えよう
根本的なものとして公式や法則例えばC(A+B)=AC+CBに適応できるか考えるためだ
a(b+1)+(b+1)をA=a B=1 C=b+1と考えたときそれぞれをこんな風に代入できるA(C)+B(C)で
A(C)+B(C)=AC+CB=C(A+B)　という風に公式に適応できるとわかるよね?　つまり自分でどうやって公式などに当てはめるためにわざわざ置き換えてる　
でもこれはすべて頭の中で行う行為で慣れたらそのまま瞬時に(b+1)(a+1)にできるようにしよう
0060１３２人目の素数さん2010/12/31(金) 00:26:33
あと(b+1)(a+b+1)だとa(b+1)+b(b+1)+1×(b+1)だよね　かなりわかりにくくなっちゃったごめんねー
0061１３２人目の素数さん2010/12/31(金) 00:56:44
解りました〜！！！！
頭が固すぎるというかいろんな考え方しないとダメですね。
本当にありがとうございます！
0062１３２人目の素数さん2010/12/31(金) 23:20:05
逆数 ってどういう意味ですか？？
0063１３２人目の素数さん2010/12/31(金) 23:47:25
>>62
分子と分母を入れ替えた数。
0064１３２人目の素数さん2011/01/01(土) 01:07:01
あけおめ
0065１３２人目の素数さん2011/01/01(土) 01:55:24
あけおめ
0066１３２人目の素数さん2011/01/01(土) 12:28:30
定数ってどういう意味ですか？
0067１３２人目の素数さん2011/01/01(土) 13:11:07
定数とは、値が固定されて変化しない数のことである。固定されていると言っても、必ずしもその値が具体的に特定されている必要はなく、特定の値をとることが決まっているというのが定数の特徴である。
0068１３２人目の素数さん2011/01/01(土) 13:25:48
ニコニコにあった問題なんです。見当がつきません。
10%の食塩水1360gに食塩を加えて、15%以上20%以下の食塩水を作りたい
加える食塩の量の範囲を答えなさい
という問題です。教えてください。
0069１３２人目の素数さん2011/01/01(土) 13:38:22
>>ニコニコにあった問題　こういうのは黙ってたほうがいい勉強の仕方間違ってるよね？
10%のやつに入ってるに入ってる食塩の量を計算して入れる食塩をxとして不等式を立てなさい　
0070１３２人目の素数さん2011/01/01(土) 13:53:14
>>67すみませんもう少しわかりやすくお願いします…
0071１３２人目の素数さん2011/01/01(土) 14:17:11
よし俺が教えよう　例えばyがxの関数である二次関数ってy=ax^2+bx+ｃ （ただしa≠0）っておけるんだ
この式には二つの種類の文字が混ざってる　それは変数　そして定数だ
変数っていうのはx,y　つまり変化する値のことをいう　一辺の長さと面積だったり時間と速さだったりのことだ
一方それにたいして定数っていうのはa,b,c　変化しない関数の係数などを一般的にしたものだ　　
だけど注意してほしいのは代数はとりうる値があることだ　例えば上の式だと「ただしa≠0」ってあるよね
これはa=0をとっちゃうと二次関数とおいたはずなのに一次関数になっちゃう　ほかにも0≦xとかの条件も問題によってはあるから注意しなきゃいけない
まぁちょっと無駄な話が入ったな　間違ってたら言ってね　以上
0072１３２人目の素数さん2011/01/01(土) 14:19:45
>>69
すいませんでした
xの値は、15%<x<20%
1360*10/100+x
あってますか?ここから進みません；；
0073１３２人目の素数さん2011/01/01(土) 14:22:35
>>72
落ち着いてくれ　そのxはできた食塩水の濃度を置いてるよね？
もう一度考え直そう
0074１３２人目の素数さん2011/01/01(土) 14:27:55
あ、あと違う単位のものは基本的に足し算とかできないからね
つまりｇとx%じゃ計算できないってことこれ重要だから知っといたほうがいい
0075１３２人目の素数さん2011/01/01(土) 14:32:52
>>73
204<x<272ですか?
>>74
そうですよね
0076１３２人目の素数さん2011/01/01(土) 14:45:08
>>75
たぶん残念・・・まず計算する前にわかる間違いがひとつ
あとできれば計算過程みせてよ興味ある
0077１３２人目の素数さん2011/01/01(土) 14:56:32
>>76
計算過程は恥ずかしいです。
なかったことにしてください
0078１３２人目の素数さん2011/01/01(土) 15:00:14
えーというか食塩水の濃度の公式は知ってるよね？
0079１３２人目の素数さん2011/01/01(土) 15:01:15
>>71わかりやすいですありがとうございます
でもひとつ聞きたいんですが代数ってなんですか？
0080１３２人目の素数さん2011/01/01(土) 15:03:35
>>78
食塩の重さ/食塩水の重さ*100
ですか?
0081１３２人目の素数さん2011/01/01(土) 15:06:58
>>79
ごめん代数ってより文字っていったほうがいいのかな　a,b,c,x,yのこと
0082１３２人目の素数さん2011/01/01(土) 15:08:56
>>80
うんいいだろう　じゃあｘグラムの重さをくわえた式はどうなるかな　
0083１３２人目の素数さん2011/01/01(土) 15:12:47
>>82
食塩の重さがxだから
x/食塩水の重さ+x*100　ですか??
0084１３２人目の素数さん2011/01/01(土) 15:15:47
>>83
おお、ここだここ　食塩水ｘグラムを「くわえた」んだよ　あとはもうわかるよね
間違えることは悪くない　もう一回計算しなおしてみよう　
0085１３２人目の素数さん2011/01/01(土) 15:15:53
>>83
元の食塩の重さはどこに行った？あとかっこを使おう
0086１３２人目の素数さん2011/01/01(土) 15:20:25
http://imepita.jp/20110101/548460
これって答えが間違っていないですか？
センチに直すなら138.1センチ、メートルなら1.381メートルでは？

何故かと言うと、この解説ではセンチとメートルの単位合わせができてない？為
下から3行目あたり
0087１３２人目の素数さん2011/01/01(土) 15:21:01
>>84
(食塩の重さ+x/食塩水の重さ+x)100 ですか?
>>85
すいません
0088１３２人目の素数さん2011/01/01(土) 15:24:36
>>87
計算して
0089１３２人目の素数さん2011/01/01(土) 15:31:43
>>88
(食塩の重さ+x/食塩水の重さ+x)100=100(食塩の重さ)/食塩水の重さ
ですか?自信ない・・・
0090１３２人目の素数さん2011/01/01(土) 15:35:11
>>86
これ上の三角形ABCについて実際に10メートルの三角形を書けばCBが求まる
だけど10メートルなんて書けないから同じ割合で1/100で小さくして書いてみても同じだから
1/100の10cmで書いて図ってみようってことでしょ　でそれだと8.1cmだったと　で今1/100スケールで考えたから実際に戻すため100倍したと　で実際の8.1m+1.3mってこと
たぶん答えが間違ってるって思う前にまず自分を疑ったほうがいい
0091１３２人目の素数さん2011/01/01(土) 15:39:06
>>87
それでいいんだけどこう書かないと
(食塩の重さ+x)/(食塩水の重さ+x)*100

> 　分母・分子の範囲を誤解されないように括弧を使おう
> 　1/2x+yでは(1/2)x+yなのか1/(2x)+yなのか1/(2x+y)なのか紛らわしい
0092１３２人目の素数さん2011/01/01(土) 15:42:45
>>90
縮図を実際に書いてみて、CBの長さが8.1センチになるのは理解できてます
疑問なのが、8.1センチをメートルに戻したら0.08メートルですよね？
何故、8.1センチ？なのかが理解できないんです
0093１３２人目の素数さん2011/01/01(土) 15:43:40
>>91
申し訳ありません
次からは、気をつけます
0094１３２人目の素数さん2011/01/01(土) 15:46:35
>>92
センチをメートルに戻してるわけじゃないんだこれは、8.1センチを実際の810センチに戻してるんだ
小さいスケールで考えたらまたもとの実際の大きさに戻さないといけないよね？　ちょっとよく考えてみよう
0095１３２人目の素数さん2011/01/01(土) 15:59:37
>>94
あっ！何となくわかりますた
8.1÷1/100=810
と元の形に戻してから、メートルにして8.1メートルと
1.3メートルを足してるんですね！
0096１３２人目の素数さん2011/01/01(土) 16:03:09
>>95
そうだけど「ますた」とかきもいからここで使うな
0097１３２人目の素数さん2011/01/01(土) 16:11:02
サンクスです！
こんなの小学生の範囲とは思えません
0098１３２人目の素数さん2011/01/01(土) 16:19:23
食塩水の問題って割合等を理解していれば公式要らないだろ。
公式丸暗記だと応用が解けないぞ。

0099１３２人目の素数さん2011/01/01(土) 16:25:07
>>98
なら僕には、解ける見込みはなさそうですね。
0100１３２人目の素数さん2011/01/01(土) 16:42:40
割合を理解しよう。
0101１３２人目の素数さん2011/01/01(土) 16:54:41
>>98
食塩水の問題なんかべつに絶対な公式一本ですべて解けるんだから問題ないだろ
むしろ基本的な公式をいかに応用するかが大事だと思うけど　算数なんていかに基本的なパターンを覚えるか暗記で十分
あと食塩水君はgの出し方とかわかってるんだから割合は理解してると思うぞ　というか早く値つっこんで答え見せてくれよ
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