x+y+z≦8の解というのは、
x+y+z=0とx+y+z=1とx+y+z=2と...x+y+z=8の解の和です。

x+y+z=0の解は、x+y+z+w=8の解のw=8に相当し、
x+y+z=1の解は、x+y+z+w=8の解のw=7に相当し、
...
x+y+z=8の解は、x+y+z+w=8の解のw=0に相当します。